这种形式分数形式的“离散数学”式表示法是什么？

在论文“无冲突的JSON数据类型”中，我遇到了这种形式化定义“规则”的表示法：

这个符号叫什么？我该怎么读？

例如：

• 该DOC规则的“分子”中没有任何内容-为什么不呢？
• 在EXEC和GET规则似乎也行上述两个不同的术语，这是什么意思？
• 该VAR规则也很引人注目，因为尽管许多其他规则在顶部使用某种箭头（我将其表示为“暗示”），但该规则似乎只是在说x是某物的元素。
• 几乎所有内容都以首字母开头，Ap,其文字描述为“副本p的状态由Ap描述，是有限的部分函数” –精明的读者怎么会倾向于“看到”每条规则的那一部分？

该站点确实提出了一个相关的问题，该问题的注释看起来非常相似，在此问题上，smallB，s⟩->⟨B'，s'⟩作为关于小步长问题的初始规则的意义是什么？语义？—这被标记为“ 操作语义”，这似乎是一个强有力的线索。确实是我解释这些数字所依据的框架吗？您能否以“速成课程”形式轻松地概括一下这一点，以便即使我无法验证他们的证明的正确性，我也至少可以对他们在本节中所说的内容有更多的了解？

这是推理规则的标准表示法。前提位于水平线上方，结论位于该线下方。因此，它最终看起来像“分数”，但在该线上方具有一个或多个逻辑命题，而在该线下方具有单个命题。如果在其旁边看到标签（例如，示例中的“ LET”或“ VAR”），则该名称只是人类可读的名称，用于标识特定规则。

您可能还会看到这称为自然演绎或Gentzen式自然演绎。

这是编程语言文献中的常用符号。您会在整个地方看到它。对于该领域中出现的各种结论和递归结构的证明，这非常方便。

您将看到该表示法用于表达公理/规则。您可以将每个公理视为带有“元变量”的模板（例如expr）；您可以使用编程语言中的某些语法（例如，在编程语言中有效的任何表达式）替换每个元变量，然后您将获得规则的一个实例。推理规则保证，如果所有命题都在该直线上方（对于模板的某些实例，您在整个规则中始终用相同的值替换每个元变量），那么该直线下方的命题也将成立。 。

这是一个非常非正式的解释，可能有助于不熟悉正式表示法的人涉足。它不能代替正式定义！

该鸭是你的系统或运行的程序的状态。“状态”可能有很多含义，但在这种情况下，它似乎包括所有已定义局部变量及其值的列表。为什么Ap具有功能？因为这是表达变量分配的简便方法：Ap（x）给出变量x的值。

现在，以规则EXEC为例。它定义了执行命令cmd1后跟命令cmd2的语义，即执行cmd1后跟cmd2时系统状态Ap会发生什么。

• 在线上方：这些是前提。他们说什么：“让cmd1成为命令。如果在系统处于Ap状态时执行cmd1命令，则系统将以新状态Ap'结束。”
• 这行下面：规则描述了依次执行两个命令cmd1和cmd2的含义。它说的是：“假设系统处于Ap状态，先执行cmd1然后执行cmd2意味着当系统处于Ap'状态时执行cmd2 ”（请记住，Ap'是执行cmd1之后获得的状态，如处所）。

其他规则描述了各个命令和表达式的语义。例如，VAR规则描述了“执行”变量的含义：如果x是局部变量（在行上方），那么评估/执行变量x意味着什么？这是写的线下：当你的程序处于状态鸭，评估X为您提供的值X，即AP（X） 。

希望对您有所帮助。