POSIX BRE可以表达所有常规语言吗？

似乎POSIX.1-2008定义的“基本正则表达式” 不支持替换a|b（尽管某些grep实现可以识别转义的版本\|）。

由于按定义，常规语言是根据联合来封闭的，这是否意味着POSIX BRE的表达能力不及有限自动机？还是有某种方法可以使用其他构造来模拟交替？

的确，POSIX BRE语言不能表达所有正则表达式，因为它缺乏交替性。它甚至无法识别所有有限的语言，更不用说所有常规语言了。

例如，无法识别为BRE。为了证明这一点，请考虑顶级语法形式可能是：$\{ab, ba\}$

• 它不能是单字符形式之一，因为该语言的单词长度。$\gt 1$
• $R^*$
• $R^{\{m,n\}}$$m=n=1$
• $R_1 R_2$$ab$
  • $R_1$$ab$$R_2$$R_1$$\{ab,ba\}$
  • $R_1$$a$$ab$$R_2$$b$$R_1R_2$$u b$$R_1$$u$$R_1$$a$$ba$
  • $R_1$$ab$$a$$R$$ab$$R_1$$R_2$

当“我们回到原始问题”时，这意味着查找BRE的唯一解决方案是识别该语言，即找到具有相同属性的较小BRE。这是无限下降的，因此没有具有所需属性的BRE。

我认为BRE可以识别的语言没有“很好”的特征，例如，“自动”的“很好”类可以识别的语言。

$\{w w \mid w \in \{a,b\}^*\}$\(.*\)\1