量子计算机和图灵机之间比较的参考

有人告诉我量子计算机在计算上没有比图灵机更强大。有人可以帮忙提供一些参考文献来解释这一事实吗？

— 沉莫功
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— 吉尔（Gilles）'所以

Answers:

实际情况是，量子计算机可以计算的任何东西，图灵机也可以计算。（与量子计算机相比，这完全没有评论图灵机计算功能需要多长时间。）

只要您了解量子计算，这实际上并不难看。例如，对于典型门集合上的量子电路，结果由概率分布控制，该概率分布由a矩阵的系数确定。该unit矩阵只是门的矩阵乘积，可以（如果您足够耐心）通过经典计算机进行计算。因此，对于纯粹的可计算性（而不是效率），使用量子计算机没有任何优势。

从量子力学所带来的整体挑战是确定是否有这样的系数可以计算效率，这比他们是否可以计算一个更苛刻的问题，在所有。

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
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虽然我的初学者了解到量子电路代表了Hadamard矩阵变换，但我还看不到在经典计算机上进行任意矩阵计算的编程可能性如何可以代替物理上具有量子电路的东西。例如，我的书中关于生成随机数的说明如下：1. | x> <-| 0> 2. | x> <-H | x> 3.度量| x>特别是第3步对应的内容在经典计算机上编程？

— 沉莫公

（适当归一化的）Hadamard矩阵只是一种可能的ary变换。对于您的计算，我们可以认识到确定性图灵机可以计算概率分布（0.5，0.5），该概率分布由Hadamard矩阵的第一列

，对于随机图灵机（可以执行硬币翻转），我们可以更进一步，并从该概率分布中产生样本。无论如何，由量子电路计算的任何函数的误差<1/2，经典机器也可以。

| ⟨ b | H | 0 ⟩ |^{2}

$\bigl|\langle b |H|0\rangle\bigr|^2$

— Niel de Beaudrap 2012年

@莫中康沉：如果它不是来自我对效率低下或缓慢的言论清楚，人们普遍假设量子计算机是在能够计算更感更强大的计算能力迅速。我一直在解决这样一个事实，即他们无法计算经典计算机也无法计算的东西（在此我不考虑“掷硬币”的概念作为计算）。

— Niel de Beaudrap 2012年

$G$ $\vert \phi \rangle$ $v$ $Gv$

$\{G_1, G_2, ... \}$ $C=G_n \cdots G_2 G_1$ $v$

$\vert \phi \rangle$ $Cv$ $G_n \cdots G_2 G_1 v$

另一方面，QTM的强度与TM一样小，因此，两个模型是等效的。

由于注释而引起的编辑
为了询问哪个“计算机”功能更强大，我们需要首先弄清楚“计算能力更强”的含义。这种半哲学的讨论始于问题

什么是计算？

“播放MP3”文件是计算吗？输出随机数是计算吗？

$x$ $y=f(x)$ $y$ $y$ $x$ $f$

$f$ $B$

$A$ $B$ $f$ $A$ $f$ $B$ $f$

$y$ $y_1$ $p_1$ $y_2$ $p_2$ $^0$

$f(x)$ $y_i$ $p_i>0.75$ $^1$ $f$ $f(x)$ $^2$ $f$ $f(x)$ $(y_1,p_1), (y_2,p_2),...$

有了上面的内容，应该很清楚，具有概率不会改变模型的功效，而经典TM只能输出可能输出的列表以及每个输出的概率。当TM乘以矩阵并输出一个向量时，就会发生这种情况，该向量表示每个可能的测量输出的概率。

^{$^0$

$^1$ $p=0.75$ $1/2$

$^2$ $f$}

— 冉G.
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我可以在经典计算机上对矩阵计算进行编程，但不知道如何编写代码来模拟量子计算。无论如何，我将需要量子位。量子位具有2个值，通常用alpha和beta表示。我应该使用什么值？另请参阅我对Niel de Beaudrap答案的评论，以了解随机数生成的情况。

— 沉莫

@ Mok-Kong Shen：这些值听起来像是叠加。但是请记住，狄拉克（Dirac）表示法只是矢量表示法：这与使用常规约定编写完全相同。这些系数只是矢量/矩阵系数，这是经典计算机为了（缓慢）模拟量子计算机而进行评估的结果。

| ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

$\def\ket#1{|#1\rangle}\ket\psi = \alpha\ket0 + \beta\ket1$

ψ ψ = [α β]^{⊤}

$\pmb\psi = [\alpha\quad\beta]^\top$

— Niel de Beaudrap 2012年

@Niel de Beaudrap：但是，当我编写代码来模拟某个量子计算时，例如我提到的随机数生成，我需要在经典计算机上实现模拟的量子位。我不知道如何编写代码而不知道这些系数的值。

— 沉莫

@ Mok-Kong Shen：关键是在运行时，您确实知道；这个问题与在输入中指定的经典概率分布中的采样完全相同，即，它减少了随机采样中经过充分研究的问题。例如，蒙特卡洛方法在这里适用。

— Niel de Beaudrap 2012年

@ Mok-KongShen请不要使用评论（尤其是在其他人的帖子上）进行扩展讨论。去聊天，无论是在一般的房间本网站或在聊天室中创造为宗旨。

— 吉尔（Gilles）'所以

其他答案是有效的，只是想补充一点，强调这一点，实际上是许多关于复杂性类分离以及量子与经典计算的现代研究的核心问题。就TM和QM计算机都证明是图灵完整而言，它们在功能上等效; 有几种方法可以证明这一点。

但是，复杂性理论的等效性在很大程度上取决于时间和空间的细微差别/效率，即计算特定算法所需的资源。还有大量关于QM计算中“噪声”的研究，这些研究认为理论上的无噪声模型可能不是“真实的”或在实践中无法实现，而真实的模型可能/将具有很大的噪声。有减轻这种噪声的复杂方案等；RJ Liptons博客的各个帖子中对此都有很好的评论，例如21世纪的飞行器

例如，已证明Shor在P时间中运行的量子算法一类BQP中有因式分解，这是著名的证据，证明Shor当时还因为其引人注目的戏剧性而对QM计算进行了大量认真的研究/研究。结果。

但是，即使使用“无噪声” QM进行建模，也存在一个未解决的问题，即P BQP，其中前者表示有效的Poly-time算法的经典复杂度类别，而BQP是有效/多项式QM算法的类别。并且还有各种类似的公开问题。 $\stackrel{?}{=}$

斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）是一位出色的主题作家/研究者，并撰写了一些可供外行访问的论文。参见例如QM计算机，SciAm或QM计算的极限有望带来新的见解，NYT。

— z
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请注意，阿拉姆·哈罗（Aram Harrow）是对质量管理计算中噪声问题的主要怀疑论者。RJ Lipton博客是21世纪永无止境的

— vzn 2012年