代数公式对分区函数的算法影响？

Bruinier和Ono已经找到了分配函数的代数公式，据报道这是一个突破。我无法理解本文，但是它对快速计算分区函数有什么算法影响？

algorithms complexity-theory number-theory

— sdcvvc
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您能否提供有关突破性声明的链接？我想看看这是什么意义上的突破。

— 耶内（Jernej）2012年

@Jernej这是

的有限显式公式

p (n)

$p(n)$ 。以前，我们有Rademacher展开式（它是一个无穷级数）和各种递归公式。

— Yuval Filmus 2012年

我不为人知的信念是，拉德马彻的公式在实践中（也许在理论上也）比布鲁尼尔和小野公式更快。尽管Rademacher的渐近展开是一个无限大的和，但我们知道是一个整数，因此，如果在展开的尾部有界，则可以使用该公式来计算。根据Calkin等。，“ Rademacher的精确公式产生了非常快速的算法”。 $p(n)$ $p(n)$

Bruinier和Ono在他们的论文的第5节中介绍了实现他们的算法所需要采取的措施。第一步是确定，其中有。根据Soundararajan，我们应该期望，因此公式将涉及加数。这使得它比更糟糕的欧拉公式为（计算而言），尽管后者固然需要内存。 $\mathcal{Q}_n$ $h(-24n+1)$ $h(-24n+1) = \Theta(n)$ $\Theta(n)$ $p(n)$ $\Omega(n)$

— Yuval Filmus
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确实，我在（1）中表明，如果认真执行，则Rademacher公式在理论上是准最佳的（在启发式上，实际上是最佳的）。

— Fredrik Johansson