对于理想计算机上的纯程序，暂停问题是否可以确定？

很容易理解为什么暂停问题对于不纯程序（例如，具有I / O和/或依赖于机器全局状态的状态的程序）无法确定的原因；但是从直观上看，似乎可以通过例如静态分析来确定在理想计算机上停止纯程序。

实际上是这样吗？如果不是，那么哪些反例或论文反驳了这一主张？

这是通过减少暂停问题而无法确定的证据。

减少：由于机器和输入，建立一个新的图灵机不读任何输入，但是写入和在磁带上，并模拟的，直到暂停。$M$$x$$H$$M$$x$$M$$x$$M$

新机器的行为与输入磁带无关，因此它是纯图灵机，仅适用于静态分析。如果静态分析足够，那么它可以显示是否停止，这将表明上是否停止，这将解决不纯机器的停顿问题，我们知道这是无法确定的，因此您的问题也无法确定。$H$$H$$M$$x$

不，不是，而且它不依赖于I / O。

一个简单的反例：编写一个程序以找到一个完美的奇数（这是一个开放的问题：我们尚不知道是否存在）-它不需要任何输入，也不会执行任何不纯的任务；找到一个数字时它可能会停止运行，或者可能无限运行（在这种数字不存在的情况下）。现在，如果静态分析的功能足以确定停止情况，它将用于回答此问题（以及更多问题），其中停止将意味着存在该数字，而没有停止将意味着没有该数字，但是不幸的是，静态分析没有那么强大。

对角化 的经典证明是一台纯机器，不仅是一台纯图灵机，而且也不依赖于“开放问题”。

例如，执行Collat​​z猜想的Turing机器具有未知的停止状态，但是这取决于我们对Collat​​z猜想的无知，有一天我们可以证明Collat​​z是正确的，然后我们就能够决定该猜想的停止状态（对于某些输入而言，要么不停止，要么始终停止）。

因此，Collat​​z猜想可能已经回答了您的问题（至少暂时是这样），但这取决于我们不知道的事情。相反，经典证明是一个已解决的问题：我们已经知道这是无法确定的。

仅作记录之用，关于暂停问题无法判定的标准证明依赖于与quines相同的想法：可以编写一个程序，该程序的某些子项将评估整个程序的源代码。然后，如果有一个函数halts，在给定程序源代码的情况下，如果该程序在所有输入上都停止，则返回True，否则返回False，这将是合法程序：

prog() = if halts "prog" then prog() else ()

在哪里"prog"可以算出源代码的表达式prog; 但是，您可以很快看到prog（如果所有输入）如果不停止就停止（这是矛盾的）。此证明中的任何内容均不以任何方式依赖I / O（您需要I / O来写一个Quine吗？）。

顺便说一句，您可能希望查看“基于对话框的I / O”以获取进一步的证据，证明I / O与您的问题完全无关（基本上，执行I / O的程序可以简化为将输入作为输入的程序。 （显式）函数参数，并以惰性语言返回输出（作为（显式）附加结果）。不幸的是，我现在无法在网络上找到一个合理的，没有偏见的页面。