一致性如何暗示试探法也是可以接受的？

启发式函数是... $h (n)$

一致的，如果从节点的估计成本的目标是不大于步骤成本其继任者加上从后继目标的估计成本。 $n$ $n'$
容许的，如果从来没有高估了真实成本的目标状态。 $h(n)$

我的人工智能课程的教科书指出，一致性比可接纳性要强，但并不能证明这一点，因此我很难提出数学解释。

algorithms shortest-path heuristics

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看看en.wikipedia.org/wiki/Consistent_heuristic

— manlio

为了证明您的问题中的陈述，让我们证明一致性意味着可采性，反之则不一定成立。这将使一致性成为比后者更强的条件。

一致性意味着可接纳性：

$h(t)=0$ $h$ $t$ $h(t)=0$

证明通过归纳进行：

$t$ $n$ $t$ $n$ $h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$ $h$

$\langle n, t\rangle$ $n$ $t$ $n$ $t$ $h(n)\leq c(n,t)$ $t$

$n$ $t$ $n$ $h^*(n)$ $\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$ $\mathrm{SCS}(n)$ $n$ $h(n)\leq c(n,n')+h(n')$ $h(n')\leq h^*(n')$ $h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$ $n'$ $n$ $h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ $h(n)\leq h^*(n)$

可接纳性不一定表示一致性：

$\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$ $n_9$ $h^*(n_0)=9$ $h(n_0)=8$ $h(n_i)=1, 1\leq i<9$ $h(n_9)=0$

$h(t)=0$
$h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ $\forall i, 1\leq i<9$
$h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

$h(n)$ $h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

希望这可以帮助，

— 卡洛斯·利纳雷斯·洛佩斯
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