指称语义可以回答哪些问题而操作语义不能回答？

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我熟悉用于定义编程语言的操作语义（小步骤和大步骤）。我也对学习指称语义感兴趣，但是我不确定这样做是否值得。我会只是从不同的角度学习相同的材料，还是只有通过理解指称语义才能获得见识？

semantics operational-semantics denotational-semantics

— 园丁
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有什么特点指称语义（也看不出有什么真正的协议，此文章），但它必须是成分。这意味着，如果是语义函数，将程序映射到它们的含义，对于所有程序构造函数和所有程序，...，（隐式假定类型正确），都必须执行以下操作： $\newcommand{\SEMB}[1]{\lbrack\!\lbrack #1 \rbrack\!\rbrack} \SEMB{\cdot}$ $n$ $f$ $M_1$ $M_n$

[[f (M_{1}, . . ., M_{n})]] = t r a n s (f) ([[M_{1}]], . . ., [[M_{n}]])

$\SEMB{f(M_1, ..., M_n)} = trans(f) (\SEMB{M_1}, ..., \SEMB{M_n})$

这里，是语义域中与对应的构造函数。组成性类似于代数中的同构概念。 $trans(f)$ $f$

从这个意义上说，操作语义不是组合的。从历史上看，指称语义学的发展部分是因为操作语义学不是组成性的。遵循D.Scott 突破性的演算的阶理论的指称语义，大多数指称语义曾经是阶理论。我想，除了纯粹的智力兴趣外，名词指称语义主要是因为（1960年代）发明的： $\lambda$

过去很难对操作语义进行推理。
过去常常给非平凡的语言赋予公理语义。

问题的部分原因是程序平等的概念没有像现在这样被很好地理解。我认为这两个问题都得到了很大程度的改善，（1）例如来自过程理论（可以看作是操作语义的一种特定形式）的基于双歧化的技术，或者例如Pitts致力于操作语义和程序等价，以及（2）通过分离逻辑或Hoare逻辑的发展，这些逻辑是通过在类型π演算中进行编程语言嵌入而衍生为Hennessy-Milner逻辑的类型化版本的。请注意，程序逻辑（=公理语义）也是组合的。

另一种看待指称语义的方式是，有许多编程语言，并且它们看起来都差不多，因此也许我们可以找到一种简单而通用的元语言，然后将所有编程语言以组合方式映射到该元语言。语言。在1960年代，人们认为某种类型的微积分就是这种元语言。图片可能说出1000多个字： $\lambda$

这种方法的优势是什么？从经济观点来看也许是有意义的。如果我们想证明有关一类目标程序的有趣信息，我们有两个选择。

直接在对象级别上进行证明。
证明向元级别（和向后）的转换会“保留”该属性，然后在元级别对其进行证明，然后将结果推回到对象级别。

后者的合并成本可能高于前者的成本，但是证明翻译的成本可以在所有未来使用中摊销，而证明元级别的属性的成本比证明的成本小得多。在对象级别上。

迄今为止，用于指称语义的原始顺序理论方法还没有兑现这一承诺，因为尚未为复杂的语言功能（例如面向对象，并发和分布式计算）提供精确的顺序理论语义。“精确”是指与此类语言的自然操作语义相匹配的语义。

值得学习指称语义吗？如果您是指代指称语义的顺序理论方法，那么可能不是这样，除非您想研究编程语言理论并且需要了解较早的论文。学习指称语义的顺序理论方法的另一个原因是这种方法的优点。

— 马丁·伯格
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$O(p,\sigma)$ $\sigma'$ $\langle p, \sigma \rangle \to \sigma'$ $\bot$ $D(p)$ $p$ $O(p,\sigma)=D(p)(\sigma)$ $S(p)$ $\sigma\mapsto O(p,\sigma)$ $D(p)$

$C:X \to X'$ $S(C(p))=S'(p)$ $p$ $\sigma$ $O(C(p),\sigma)=O'(p,\sigma)$ $p$ $D(C(p))=D'(p)$ $\sigma$

愚蠢的例子：

$C(p)=$ $(q;q')$ $(skip;q;skip;q';skip)$

$p$ $C$

— xavierm02
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