是否研究了有限状态自动机的以下扩展？

像往常一样考虑有限状态机，但是每次转换时，它也可以通过加或减数字来更新整数计数器。比方说，具有以下形式的转换函数 移动到新的状态p，并添加ķ到计数器，其中ķ ∈ Ž（所以ķ可以是正，负或零） 。$\delta(q,a) = (p,k)$$p$$k$$k \in \mathbb{Z}$$k$

如果最终状态和计数器值在，则可接受字符串，其中F是状态和计数器值对的有限集合。$F$$F$

这个模型已知吗？我找不到此特定扩展名的任何参考。

假设可以是任何整数，则可以将其形式化为盲一计数器自动机。通常，这些自动机上的最终状态接受时，其计数器是零，但是如果你让我们可以很容易的型号你接受型ε转换（不消耗输入）。如果我没记错的话，例如有限状态自动机，就可以摆脱ϵ，但这是不平凡的结果。$k$$\epsilon$$\epsilon$

一计数器自动机有几种类型。以最通用的形式，它们可以测试计数器的值是否等于零。他们接受的语言是上下文无关语言的严格子集。

您可能正在寻找的模型称为盲模型，它不能测试零，除非作为计算结束时的最终验收测试。

该模型是加权自动机的一种变体，已被广泛研究（尽管对此有很多悬而未决的问题）。您可以从这里开始： 加权自动机手册。

请注意，有时它们被称为“距离自动机”（尽管这种情况越来越不常见）。