在理论背景下，计算机科学与数学有何区别？

我是计算机科学专业的大学学生，对数学学习充满热情。我坚信计算机科学或理论计算机科学是数学和逻辑学的直接分支，并且我认为计算机科学学位实际上必须始终以数学为导向。如果我错了，请纠正我。

坦白说，我觉得有没有很多在2个科目差异坦率地说，因为每个“计算”涉及“计算”，虽然每次“计算”可能不是“计算”。再次请提供大量信息和证据，如果我在这里误会了，请及时更新。谢谢

理论计算机科学是理论计算机科学家的工作。数学是数学家的工作。除此之外，没有任何可接受的定义。有人可能会争辩说，理论计算机科学是数学的一个特定分支（或多个分支），受（至少最初）受有效计算问题的影响。

功能分析，范畴论，代数几何，代数数论等许多数学领域显然不是理论计算机科学。但是，有时这些领域会应用于理论计算机科学。如果有一群理论计算机科学家决定研究它们，那么它们的某些部分便可能成为理论计算机科学的一部分。

另一方面，可计算性理论并不一定是理论计算机科学的一部分，这取决于以哪个理论计算机科学社区作为参考。理论上计算机科学（或至少称为“理论A”的部分）传统上是关于可以有效计算的内容，而不是根本可以计算的内容。

许多数学定理不具有计算内容，在某些情况下，这可以变得很精确。一个例子是川村得出的结论，即ODE通常很难解决。并非每个数学证明都具有建设性的内容是不对的–实际上，确实存在一些非建设性的数学技术，例如在其任何其他形式中使用紧凑性或选择公理。

如果您对数学陈述和证明的计算内容感兴趣，则可能需要研究反向数学和有界算术（有时称为可行数学或可行算术）。

计算机科学对软件工程而言就像化学对化学工程一样。

实际上，大多数科学领域都具有一门或多门工程学科。生物学产生了生物医学工程，基因工程等。物理学产生了航空航天工程，电子工程等。之所以没有一对一的对应关系，部分原因是工程学经常依赖于多个科学分支，而且科学的各个分支实际上并没有真正的区别。

数学与计算机科学的关系与数学与物理的关系几乎相同：这是两者的基础。可以将理论计算机科学视为数学的一个分支。但是理论物理学也可以...

一言以蔽之，我要说的是与计算复杂性有关的关注点。

在数学中，您只关心可能性和正确性。在TCS中，您不仅担心这个问题，而且担心这个问题的计算难度，包括时间复杂性，可近似性，空间复杂性，I / O复杂性等。

就像使用任何规则一样，您可能可以在某个地方找到一个奇怪的例外，但是在我看来，这总体上是非常准确的。

数学是对定义及其后果的研究；结构和图案。计算机科学是完成事情的艺术和科学。数学家研究问题是为了理解其背后的抽象结构。另一方面，计算机科学家希望找到一种解决类似问题的通用方法。

计算机科学的某些子领域与数学重叠。其他人则更接近统计，工程，科学甚至社会科学。

作为Pseudonym的回答的补充，我要补充说，计算机科学像物理学一样，具有一种经验性的组成部分，而纯数学却没有，也没有。

与物理学不同，计算机科学的经验部分与时间和空间有关，但是由于它们与语言有关，因此是后验的。这意味着我们对用数学术语形式化（因为我们是科学家）感兴趣，这与语言经验和语言体验有关。从哲学上讲，这个定义只是一个对话的开始，但是我认为它会有所帮助（这就是为什么我决定发布它）。

也就是说，相邻（或互补）场之间的边界绝不是绝对的。科学总是比我们的学术分类所能表达的更加丰富和复杂。

在与Mehrdad就他的回答发表评论后，我觉得我应该提供自己的答案；实际上，这个问题有很多哲学方面的观点，它们的解释比现代计算机科学家中流行的分类更为广泛。

要解决您的确切声明（添加重点）：

我坚信计算机科学或理论计算机科学是数学和逻辑学的直接分支，并且我认为计算机科学学位实际上必须始终以数学为导向。如果我错了，请纠正我。

您的分类与Wikipedia和许多现代计算机科学家不同，但这是否意味着错误？ 不必要。甚至维基百科本身也承认对此主题的反对意见，包括我自己的观点。

首先让我们考虑一下定义。（添加了重点。）这些摘录均摘自Wikipedia；这些摘录均摘自Wikipedia。每个摘录的第一个单词或短语中都提供了链接。

科学是系统的企业，它以可检验的关于宇宙的解释和预测的形式来建立和组织知识。

当代科学通常细分为研究物质宇宙的自然科学。研究人类和社会的社会科学；以及研究逻辑和数学的形式科学。由于形式科学不依赖经验观察，因此经常被排除在外。

并进一步（从另一个页面）：

数学（源自希腊语“知识，学习，学习”）是对主题的研究，例如数量（数字），结构，空间和变化。关于数学的确切范围和定义，数学家和哲学家之间存在着各种各样的观点。

数学家寻找模式并用它们来构想新的猜想。数学家通过数学证明来解决猜想的真伪。

...

如今，即使在专业人士之间，也没有关于数学定义的普遍共识。

...

许多哲学家认为数学在实验上是不可证伪的，因此也不是一门科学。

现在，关于CS：

理论计算机科学是一般计算机科学和数学的一个分支或子集，它侧重于计算的更多抽象或数学方面，并包括计算理论。

根据Wikipedia关于“科学分支”的文章，：

与其他科学不同，形式科学不关心基于现实世界中的观察（经验知识）的理论的有效性，而是关心基于定义和规则的形式系统的属性。

那里的分类继续将理论计算机科学指定为形式科学和数学的分支。

但是，鉴于明确的事实是，数学没有公认的定义，但肯定包含数学（形式）证明，因此将“形式科学”分类中的所有内容都包括在“数学”定义的范围内就不会太过分了。似乎做到了。

我自己的定义（分类）将“形式科学”从“科学”的范围中排除，原因是上述理由不依赖于经验观察。

此外，我自己对“数学”的定义在其范围内包括了包括计算机科学在内的全部所谓的“形式科学”。

我将在这些术语之间做出区分的是科学是经验主义的。数学是基于主要假设的推论得出的。

科学的有效性基于观察的准确性。

的适用性数学取决于初级假设的适用性。