为什么状态在while循环的小步操作语义中保持不变？

通常，我看到在while循环的结构化操作语义表示中，程序状态没有改变：

$(while \> B \> do \>S, \sigma) \rightarrow (if \>B \> then \>S; (while \> B \> do \>S) \> else \> SKIP, \sigma)$

对我来说，这不直观，如果状态没有改变（即内存状态保持不变），则将继续保持为真，并且程序将永远不会终止。$B$

谁能解释为什么州在这条规则上没有改变？

在编程语言语义中，程序状态的概念不是模糊的哲学概念，而是一种非常精确的数学概念。甲状态 在这个小步操作语义是一个局部函数$s$

$$s : \mathbf{Var} \hookrightarrow \mathbb{Z}$$

记录变量的值。所以，如果，则变量 x的值为 v。状态必须是部分函数，​​因为只有记录实际发生的变量的值才有意义。$s\, x = v$$x$$v$

展开的公理

$$\langle \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S,s \rangle \Rightarrow \langle \texttt{if}\; b\; \texttt{then}\; S; \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S \; \texttt{else skip},s \rangle$$

只是简单地告诉我们，我们将while循环展开为条件语句，条件语句的其中一个分支包含该循环。因此，任何变量都不会更改其值，因此状态不会更改。

状态可以在后续的还原步骤中更改，因为在

$$\langle while\ B\ do\ S, \sigma \rangle \quad\rightarrow\quad \langle if\ B\ then\ ( {\color{red}{S}};\ while\ B\ do\ S )\ else\ skip, \sigma\rangle$$

的 -loop由把守（preceeded）小号。的计算小号可以改变状态，使得条件乙可以评估到˚F 一个升小号ë。$while$$S$$S$$B$$\mathsf{false}$

状态当我们考虑不改变乙来决定是否执行循环的一次迭代，但它可以在以后更改，当我们跑尸体小号。因此，下次我们考虑B时，σ可能会发生变化。$\sigma$$B$$S$$B$$\sigma$