和之间有区别吗？

我目前正在学习Lambda演算，并且想知道以下两种不同的书写Lambda术语的方法。

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

意思或应用beta减少的方式是否存在任何差异，或者仅是表达同一件事的两种方式？

尤其是对创建的定义让我感到奇怪：

对 =$\lambda xy.\lambda p.pxy$

这些只是符号的区别。是λx.λy.λz.t的缩写。这里没有魔术。λ X 。λ ÿ 。λ ž 。$λxyz.t$$λx.λy.λz.t$

确实，但您倾向于通过更改编写定义的方式来强调是函数。但这确实是一样的。$\mbox{pair}=λxyp.pxy$λ p 。p Ť $\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

第一个是第二个的缩写。缩短表达式是一种常见的语法约定。

另一方面，如果您的语言中有元组，则两者之间是有区别的

1. $\lambda x.\lambda y.xy$和
2. $\lambda (x,y).xy$。

在前一种情况下，我可以为函数提供一个参数，然后将结果函数传递给其他函数。在后一种情况下，必须同时提供两个参数。当然，可以使用一个函数将1转换为2，反之亦然。此过程称为（un）currying。

您提到的的定义是将对的概念编码为 -calculus，而不是将对作为原始数据类型（如我上文所述）。$\text{pair}$$\lambda$

将需要多个参数的函数转换为具有单个参数的函数链的过程称为currying。这两个功能基本相同。

维基百科有关currying的文章