属于头等公民

来自C ++背景，我不明白为什么一个人需要作为一等公民的类型/类型表达式？我知道支持该功能的唯一语言是Aldor。

是否有人拥有有关头等公民的类型的文献或知道其有用性的一些原因？

一流的类型启用了一种称为依赖类型的东西。这些允许程序员在类型级别使用类型的值。例如，所有整数对的类型都是常规类型，而左边整数小于右边数字的所有整数对都是从属类型。标准的入门示例是长度编码列表（通常Vector在Haskell / Idris中称为）。以下伪代码是Idris和Haskell的混合。

-- a natural number
data Nat = Zero | Successor Nat

data Vector length typ where
  Empty : Vector Zero typ
  (::)   : typ -> Vector length typ -> Vector (Successor length) typ

这段代码告诉我们两件事：

• 空列表的长度为零。
• cons将元素添加到列表中会创建一个长度列表 n + 1

这看起来与另一个带有0和的概念非常相似n + 1，不是吗？我会回到那。

我们从中得到什么？现在，我们可以确定所使用函数的其他属性。例如：的一个重要属性append是结果列表的长度是两个参数列表的长度之和：

plus : Nat -> Nat -> Nat
plus          Zero n = n
plus (Successor m) n = Successor (plus m n)

append : Vector n a -> Vector m a -> Vector (plus n m) a
append Empty  ys = ys
append (x::xs) ys = x :: append xs ys

但是所有这些技术似乎在日常编程中似乎都没有用。这与套接字，POST/ GET请求等有什么关系？

嗯，事实并非如此（至少不是没有很大的努力）。但这可以通过其他方式帮助我们：

依赖类型使我们能够在代码中表达不变式-规则是函数必须如何表现的规则。使用这些，我们可以提高代码行为的安全性，类似于Eiffel的前提条件和后置条件。这对于自动定理证明非常有用，这是Idris的可能用途之一。

回到上面的示例，长度编码列表的定义类似于归纳的数学概念。在Idris中，您实际上可以在这样的列表上制定归纳的概念，如下所示：

              -- If you can supply the following:
list_induction : (Property : Vector len typ -> Type) -> -- a property to show
                  (Property Empty) -> -- the base case
                  ((w : a) -> (v : Vector n a) ->
                      Property v -> Property (w :: v)) -> -- the inductive step
                  (u : Vector m b) -> -- an arbitrary vector
                  Property u -- the property holds for all vectors

该技术仅限于构造性证明，但功能非常强大。您可以尝试append归纳写作作为练习。

当然，依赖类型只是头等类型的一种用法，但是可以说它是最常见的一种。其他用途包括，例如，基于函数的参数从函数返回特定类型。

type_func : Vector n a -> Type
type_func Empty = Nat
type_func v     = Vector (Successor Zero) Nat

f : (v : Vector n a) -> type_func v
f Empty = 0
f vs    = length vs :: Empty

这是一个荒谬的示例，但是它演示了没有一流类型就无法模仿的东西。