看来我已经找到了将任何递归过程转换为尾递归的通用方法：

1. 使用额外的“结果”参数定义帮助程序子过程。
2. 将应用于过程的返回值的参数应用于该参数。
3. 调用此帮助程序过程即可开始。“结果”参数的初始值是递归过程的退出点的值，因此，最终的迭代过程将从递归过程开始收缩的地方开始。

例如，这是要转换的原始递归过程（SICP练习1.17）：

(define (fast-multiply a b)
  (define (double num)
    (* num 2))
  (define (half num)
    (/ num 2))
  (cond ((= b 0) 0)
        ((even? b) (double (fast-multiply a (half b))))
        (else (+ (fast-multiply a (- b 1)) a))))

这是转换后的尾递归过程（SICP练习1.18）：

(define (fast-multiply a b)
  (define (double n)
    (* n 2))
  (define (half n)
    (/ n 2))
  (define (multi-iter a b product)
    (cond ((= b 0) product)
          ((even? b) (multi-iter a (half b) (double product)))
          (else (multi-iter a (- b 1) (+ product a)))))
  (multi-iter a b 0))

有人可以证明还是反对？

您对算法的描述在这一点上实在太模糊而无法评估。但是，这里有些事情要考虑。

CPS

实际上，有一种方法可以将任何代码转换为仅使用尾调用的形式。这是CPS转换。CPS（连续传递样式）是通过向每个函数传递延续来表达代码的一种形式。延续是代表“计算的其余部分”的抽象概念。在CPS形式表示代码，以自然的方式具体化的延续是作为一个接受值的函数。在CPS中，不是将函数返回值，而是将表示当前延续的函数应用于该函数“返回”的值。

例如，考虑以下功能：

(lambda (a b c d)
  (+ (- a b) (* c d)))

可以在CPS中表示如下：

(lambda (k a b c d)
  (- (lambda (v1)
       (* (lambda (v2)
            (+ k v1 v2))
          a b))
     c d))

它很丑陋，而且通常很慢，但是确实具有某些优点：

• 转换可以完全自动化。因此，无需以CPS形式编写（或查看）代码。
• 结合使用thunk和trampapping，可以将其用于不提供尾部调用优化的语言中的尾部调用优化。（直接尾部递归函数的尾部调用优化可以通过其他方法来完成，例如将递归调用转换为循环。但是间接递归以这种方式转换并不容易。）
• 使用CPS，连续性成为一流的对象。由于连续性是控制的本质，因此几乎可以将任何控制操作员实现为库，而无需该语言的任何特殊支持。例如，goto，异常和协作线程都可以使用延续进行建模。

总拥有成本

在我看来，与尾部递归（或通常称为尾部调用）有关的唯一原因是出于尾部调用优化（TCO）的目的。因此，我认为有一个更好的问题是“我的转换收益代码是否可以优化尾调？”。

如果我们再次考虑CPS，它的特征之一就是CPS中表示的代码仅由尾部调用组成。由于所有操作都是尾部调用，因此我们不需要将返回点保存到堆栈中。因此，所有CPS格式的代码都必须进行尾调用优化，对吗？

好吧，不完全是。您会看到，虽然看起来我们已经消除了堆栈，但我们所做的只是改变我们表示堆栈的方式。现在，堆栈是表示继续的闭包的一部分。因此，CPS不会神奇地优化我们所有的代码尾部调用。

因此，如果CPS无法将所有内容都设为TCO，那么是否存在专门针对直接递归的转换呢？不，不是一般。有些递归是线性的，但有些则不是。非线性（例如，树）递归仅必须在某处保持可变数量的状态。