对于任何语言，都有使得但

我正在尝试为以下方面提供证明：

对于任何语言 $A$ ，存在一个语言 $B$ 使得 $A \le_{\mathrm{T}} B$ 但乙 $\nleq_{\mathrm{T}} A$ 。

我当时想让 $B$ 为 $A_{\mathrm{TM}}$ ，但我意识到并不是所有的语言都可以将图灵化为 $A_{\mathrm{TM}}$ ，因此 $A \le _T B$ 不成立。有什么其他选择 $B$ 我有，让我写它使用Oracle的TM $B$ 决定 $A$ ？

谢谢！

computability reductions undecidability

— 用户1354784
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如何？

B = N P^{A}

$B = NP^A$

— 尤金（Eugene）

考虑使用甲骨文图灵机的停止问题。

A

$A$

— Willard Zhan

@ user1354784 可以列举具有oracle图灵机。因此，请尝试使用标准对角线化，唯一的变化是，对于每个，代表一个带有oracle的oracle TM 而不是普通TM。

A

$A$

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$

M_{α}

$M_\alpha$

A

$A$

— Willard Zhan

@DavidRicherby是的，但是B不是固定的，它是在知道A是什么的情况下构建的。如果给我们一些A，我们将建立一个B，该B接受每个oracle TM，并为此特定的A生成一个oracle，该oracle接受A中的字符串。如果给我们一个不同的A，则B中TM的列表将不同。

— user1354784'1

@ user1354784确实如此。我的意思是说，这是为什么我们不能按照您在问题中所建议的建议（出于不同的原因而被拒绝）的另一种解释。我忘了解释那是我要讲的重点-对此感到困惑。

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— David Richerby '16

Answers:

令，的图灵跳。这是图灵度理论的基本结果。 $B=A'$ $A$

— 比约恩·乔斯·汉森
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在深入探讨好答案之前-即，我们可以相对于停止问题来为每种语言分配一种语言，以便（除其他外）值得一看的愚蠢答案： $X$ $X'$ $X<_TX'$

康托尔指出，有许多语言。
但是每种特定的语言只能计算出多种语言：一台Turing机器只能从给定的语言产生一个缩减量，并且只有不计其数的Turing机器。 $A$ $A$

因此，事实上，我们不做任何认真的工作就知道：

对于每种语言，大多数（=数量众多，但数量）语言满足。 $A$ $B$ $B\not\le_TA$

现在，我们将其与Turing联接相结合：给定语言，由“交织”和。有多种定义方法-例如，将和视为自然集，我们通常让 -但重要的功能是（实际上是它们的 le_T-最小上限）。 $X,Y$ $X\oplus Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ $X\oplus Y\ge_TX,Y$ $\le_T$

因此，我们可以将以上内容应用为：

对于每一个语言，大多数（=所有，但可数个）语言满足。 $A$ $B$ $A<_TA\oplus B$

这就提出了一个提供非愚蠢证据的问题，即一种自然地生产一种语言的方法，该语言严格地比给定的语言复杂，这就是图灵跳的目的。但是值得独自理解这种非建设性的论点。

— 诺亚·施韦伯
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