我正在寻找一种数据结构，该结构可在字符集上存储一组字符串，该字符集能够执行以下操作。我们将为存储字符串集合的数据结构。D（S ）$\Sigma$$\mathcal{D}(S)$$S$

• Add-Prefix-Set在：给定一组（可能为空）字符串，其大小由一个常数限制，而字符串长度由一个常数限制，则返回。这两个边界常量都是全局的：对于所有输入它们都是相同的。Ť d（{ 吨小号|吨∈ Ť ，小号∈ 小号} ）$\mathcal{D}(S)$$T$$\mathcal{D}( \{ t s\ |\ t \in T, s \in S\} )$$T$
• Get-Prefixes在：返回。请注意，只要我可以在时间内枚举其内容，我就不介意此集合使用什么结构。{ a | 一个小号∈ 小号，一个∈ ＆Sigma; } Ö （|＆Sigma; |$\mathcal{D}(S)$$\{ a \ | \ as \in S, a \in \Sigma \}$$O(|\Sigma|)$
• Remove-Prefixes在$\mathcal{D}(S)$：返回$\mathcal{D}( \{ s \ | \ as \in S, a \in \Sigma \} )$。
• Merge：给定$\mathcal{D}(S)$和$\mathcal{D}(T)$，返回$\mathcal{D}(S \cup T)$。

现在，我真的很想在$O(1)$时间内进行所有这些操作，但是我对在$o(n)$时间内进行所有这些操作的结构很好，其中$n$是最长字符串的长度。结构体。在合并的情况下，我想一个$o(n_1+n_2)$运行时间，其中$n_1$是$n$用于第一和$n_2$的$n$为第二结构。

另一个要求是该结构是不可变的，或者至少上述操作返回“新”结构，以使指向旧结构的指针仍然像以前一样起作用。

关于摊销的注释：很好，但是您必须提防持久性。当我一直在重复使用旧结构时，如果在同一结构上使用某些特定的操作集遇到最坏的情况（这会忽略它创建的新结构），我会遇到麻烦。

我想在正在使用的解析算法中使用这种结构；上面的结构将保持算法所需的前瞻性。

我已经考虑过使用trie，但是主要的问题是我不知道如何有效地合并尝试。如果用于的字符串集Add-Prefix-Set仅包含单个字符的字符串，则可以将这些集存储在堆栈中，这将为您提供前三个操作的$O(1)$运行时间。但是，这种方法也不适用于合并。

最后，请注意，我对因子不感兴趣 ：对于我来说，这是不变的。$|\Sigma|$

我考虑了很长时间，但没有发现在类似于Trie的DAG结构中以最愚蠢的方式进行所有操作的问题：

添加前缀集

从创建一个特里字符串。将每个叶节点连接到旧Trie的根。$T$

复杂度：$O(|T|)$

合并

合并两个结构的根：将所有子节点作为第一个节点的第二个根子节点。现在，您可能有多个标记有来自同一节点的相同字符的边。

$O(1)$

根的延迟更新

1. $O(|\Sigma|)$$O(1)$
2. $O(1)$

获取前缀

延迟更新根。现在找到根的所有子代，并在到达它们的边上报告字母集。

$O(|\Sigma|)$

删除前缀

延迟更新根。合并根的所有子代，并将根指针设置为该单位的结果。延迟更新新的根目录。

$O(|\Sigma|)$

坚持不懈

$O(1)$$O(|\Sigma|)$$O(log N)$$N$