传播输入的功能

我想知道从n位数字到n位数字的函数$f$是否具有以下特征：

• $f$应该是双射的
• 无论$f$和$f^{-1}$应该是可计算的相当快
• $f$应该返回与其输入没有显着相关性的数字。

原因是：

我想编写一个对数据进行操作的程序。数据的某些信息存储在二进制搜索树中，其中搜索关键字是字母的符号。随着时间的流逝，我在字母表中添加了更多符号。新符号只是获得下一个可用的免费号码。因此，树将始终对较小的键具有较小的偏差，这将导致比我认为需要的更多的重新平衡。

我的想法是与到裂伤符号数$f$使得它们的整个范围内的广泛普及$[0,2^{64}-1]$。由于符号号仅在输入和输出期间才有关系，而符号输入只发生一次，因此应用此功能应该不会太昂贵。

我曾考虑过Xorshift随机数生成器的一次迭代，但是尽管从理论上讲应该是可行的，但我真的不知道一种撤消它的方法。

有人知道这样的功能吗？
这是一个好主意吗？

您可以使用Fibonacci哈希，即

。$\qquad h_F(k) = k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - \left\lfloor k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right\rfloor$

对于你ň成对-个不同的数字（约）均匀地散布在[ 0 ，1 ]。通过缩放到[ 1 .. M ]并四舍五入（向下），您可以在该间隔中获得均匀分布的数字。$k=1,\dots,n$$n$$[0,1]$$[1..M]$

例如，这些是缩放为[ 0..10000 ]的（左原始序列，右排序）：$h_F(1), \dots, h_F(200)$$[0..10000]$

这是Knuth称为乘法哈希的一个实例。对于电脑字的大小，一个有些整数相对素W¯¯和中号所需地址的数量，我们使用$w$$A$$w$$M$

$\qquad h(k) = \left\lfloor M \left( \bigl( k \cdot \frac{A}{w}\bigr) \mod 1 \right) \right\rfloor$

作为哈希函数。上面是（确保您可以以足够的精度进行计算）。尽管这也适用于除ϕ−1以外的任何其他无理数，但它是仅两个导致“分布最均匀”的数之一。$A/w = \phi^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\phi^{-1}$

在Donald Knuth撰写的《计算机编程艺术》第3卷中找到更多信息（第二版第513页的6.4章）。特别是，你会发现，为什么得到的数字是两两不同的（至少如果），以及如何计算反函数，如果你使用自然一个和w ^代替φ - 1。$n \ll M$$A$$w$$\phi^{-1}$

对于位输入，此功能有效：$k$

$\mathrm{hash}(n) = (n \bmod 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil})\cdot 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil} + n \,\mathrm{div}\, 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}$

这是可逆的，因为，并且具有非序列对{ n ，m } ，n < m，其中h a s h（m ）< h a s h（n ）。要注意的是输出和输入可以关联，特别是如果你输入是在{ 1 ，... ，2 ⌈ $\mathrm{hash}(\mathrm{hash}(n)) = n$$\{n,m\}, n < m$$\mathrm{hash}(m) < \mathrm{hash}(n)$。$\{1,\dots,2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}-1\}$

参考：可逆哈希函数