对鲁珀特来说，包装一袋礼物比圣诞老人容易吗？

^{或者：我们是否需要鲁珀特才能获得礼物？}

除了路由问题之外，圣诞老人还面临以下问题（很多次都过去了）：

给定一个容量为的袋子和一组礼物，每个礼物的大小为，他希望使孩子开心。他从所有的愿望清单知道孩子值目前正好得多。 $C$ $\{p_1, \dots, p_n\}$ $s_i$ $\{c_1, \dots, c_k\}$ $c_j$ $p_i$ $v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}$

这（两两不相交）套礼物挑选为每一个孩子，使一切都适合，即 $I_j \subseteq [1..n]$

， $\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C$

随之而来的是尽可能多的幸福²，即

$\qquad\displaystyle \max! \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} v_{i,j}$

这显然不比Bin Packing或背包背包容易，因此可怜的圣诞老人可能不得不花很长时间包装袋子³。

现在，我们知道，他的助手鲁珀特（Rupert）并没有无条件给予。他了解，根据一年中的行为，孩子可能获得的最大值；也就是说，他增加了一个额外的约束 $V_j$ $c_j$

$\qquad\displaystyle \forall j \in [1..k].\ \sum_{i \in I_j} v_{i,j} \leq V_j$ 。

这样会使包装袋的问题更容易吗？如果不是总是如此，那么在什么情况下？

如果Ç himney直径是限制因素，类似的框架可以成立。
让我们不要以公平和其他荒谬的想法为己任。
因此，每年只有一个圣诞节。QED

— 拉斐尔
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每个想要给其他用户的人，只要有可能，就添加一笔赏金！正确且可以理解的答案也可以使大多数人联想到假期的精神！

— 拉斐尔

我关于圣诞老人路由和饼干平铺的较早圣诞节问题也至少部分开放！

— 拉斐尔

呸! ...骗子！

— 瑞克·德克

几个琐碎的评论：这个问题并不总是那么容易（只需在选择），但是至少有一种情况（将所有设置除外，它设置为）。

V_{j} \geq \sum_{i \in I_{j}} v_{i, j}

$V_j \ge \sum_{i\in I_j} v_{i,j}$

V_{j} = 0

$V_j=0$

V_{1}

$V_1$

min_{i} v_{i, 1}

$\min_i v_{i,1}$

— 马里奥

在快速思考了这个问题之后，我相信鲁珀特对每个孩子的{行为，最大价值存在}的额外了解不会总是使圣诞老人的工作变得容易。圣诞老人仍然需要执行0/1背包装满袋子和匈牙利算法，以最大化每个资本家孩子在圣诞节早晨获得的幸福感。一个简单的例子可以使圣诞老人的工作变得很简单，那就是如果圣诞老人考虑的每个孩子都没有发表论文，而是全年玩电子游戏时获得了Rupert的零分（每个孩子都会得到煤炭）。

— 洛根·利兰（Logan Leland）
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