如何在另一个多边形内打包多边形？

我订购了几张皮革，我希望通过将边缘缝合在一起来制造杂耍球。我将柏拉图式固体用于球的形状。

我可以扫描皮革板并生成一个近似于皮革板形状的多边形（如您所知，它是动物皮肤，并且不是矩形的）。

所以现在，我想将杂耍球的尺寸最大化。

在我的示例中，多边形是常规的多边形，但是我正在寻找使用简单多边形的解决方案。

我可以将多边形应用到图纸中的最大比例因子是多少？

我试图通过使用尽可能多的材料来减少浪费。

显然，将多面体网切成单个多边形会增加可能组合的空间，但也会降低最终几何图形的质量，因为这会涉及更多的缝制和累积的误差。但是，这个问题不是关于枚举展开多面体的不同方法。它们可以独立考虑。因此，多边形是简单的多边形。

正式地：

输入：

• ：一个简单的多边形（目标）$P$
• ：我要放置的一组多边形$S$
• ： n个简单多边形的图-每个节点代表 S中的一个简单多边形，并且每对多边形之间有一个共享公共边的边 $G$$n$$S$
• （材料和连接性的使用）$\alpha >= 0, \beta >= 0$

输出：

• 比例因子$f$
• ， G的子图$H$$G$
• ： V （G ）中每个多边形的位置和角度$Loc$$V(G)$
• 解决方案的质量的度量：m = α 。˚F + β 。| E （高）$m$$m = \alpha.f + \beta. {|E(H)|\over|E(G)|}$

在以下条件下最大化：$m$

• $| V(H) | = |V(G)|$
• $| E(H) | <= |E(G)|$
• $S_i$$S$$S_i$$f$$Loc(S_i)$$P$
• $V(H)$

（V（G）是图形中的顶点，S是一组多边形，但它们描述的是同一组对象。也许有一种更紧凑的方法来实现。）

条件说明：

• （1）我希望所有多边形都处于最终布局
• （2）必要时某些连接可能会断开
• （3）（4）球是皮革制成的

这是目标多边形

这是我要打包的一组多边形：

这属于问题的优化类别，称为包装问题。在您的情况下，您有一个不规则的多边形，而不是一个规则的多边形作为容器，但是想法仍然相同。
这些优化问题通常都是NP难题，因此我认为没有一种简单的方法来获得准确的解决方案，而尝试所有组合将过于昂贵。
有些人对这种问题很感兴趣。我找到了一些已解决的特定包装问题的链接：http : //www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html

我看到的最简单的方法是，定义皮革板的大致中心，将多边形组移到该中心，然后通过上下缩放并检查多边形组是否在目标多边形内，来获得所需的一组多边形越来越接近比例因子“ f”。

但是，除非您要将此因素用于大规模的杂耍球生产，否则手工完成可能就足够了。