使用Bellman Ford获得负循环

我必须在有向加权图中找到一个负周期。我知道Bellman Ford算法是如何工作的，它告诉我是否存在可达到的负周期。但是它没有明确命名。

如何获取循环的实际路径？$v1, v2, \ldots vk, v1$

应用标准算法后，我们已经进行了次迭代，因此不可能进一步改进。如果我们仍然可以降低到节点的距离，则存在负循环。$n-1$

我的想法是：由于我们知道仍然可以改善路径的边缘，并且知道每个节点的前身，因此我们可以从该边缘追溯到直到再次遇到它为止。现在我们应该有一个循环。

可悲的是，我没有找到任何可以告诉我这是否正确的论文。那么，它真的像那样工作吗？

编辑：此示例证明我的想法是错误的。给定下图，我们从节点运行Bellman-Ford 。$1$

我们按的顺序处理边缘。经过次迭代后，我们得到节点距离：n − $a, b, c, d$$n-1$
2 ：- 30 3 ：- $1: -5$
$2: -30$
$3: -15$

和父表：有父有父有父
3 2 3 3 $1$$3$
$2$$3$
$3$$2$

现在，进行第次迭代，我们发现仍可以使用边沿改善节点的距离。因此，我们知道存在一个负循环，而是其中的一部分。1 一个$n$$1$$a$$a$

但是，通过追溯到父表的方式，我们陷入了另一个负循环，再也不会相遇。$c, d$$a$

我们如何解决这个问题？

您在大多数情况下是正确的。再增加一个。在尝试查找循环时返回前身链时，到达起始顶点或到目前为止在前身链中已经看到的任何其他顶点时，您将停止。基本上，每当您使用前身向后移动时，只要检测到周期，就停止并输出顶点。$v_1$

至于论文，一个简单的Google搜索就会产生Xiuzhen Huang：Negative-Weight Cycle Algorithms。另外，他们还列出了另一种算法，用于查找从源顶点无法获得的负权重循环。$s$

您的示例与您的想法并不矛盾。确实，您发现了一个负面循环。我认为您的示例所说明的想法是，源顶点可能不是负周期中的节点。