理论CS和数学-自学建议

我是非CS毕业生，并且我的研究领域与CS无关。但是，作为成为计算机科学家的更大计划的一部分，我希望获得与CS相关的理论计算机科学和数学方面的扎实背景。我进行了大量研究，并选择了以下关于CS和数学的最佳/非常好的书籍，并希望就以下方面提出您的意见：

• 所涵盖主题的完整性（请推荐我错过的任何内容）
• 覆盖的材料/杀伤力较大的区域重叠（请推荐应从清单中删除的书籍）
• 学习书籍的顺序（我以应该学习的顺序列出）

该列表感觉太长了，因此，我建议删除一些书籍，而又不会失去CS所需的核心知识。

因此，这些书是：

1. WW索耶（WW Sawyer）的《数学家的喜悦》
2. 如何证明它：Daniel J. Velleman的结构化方法
3. 如何解决：G。Polya数学方法的一个新方面
4. 格雷格·迈克尔森（Greg Michaelson）通过Lambda微积分进行函数式编程的简介
5. Al Aho和Jeff Ullman撰写的计算机科学基础（http://i.stanford.edu/~ullman/focs.html）
6. 具体数学：Graham，Knuth和Patashnik的计算机科学基础
7. Michael Sipser的计算理论导论
8. John E. Hopcroft，Rajeev Motwani，Jeffrey D. Ullman对自动机理论，语言和计算的介绍
9. 计算复杂性：概念观点，作者：Oded Goldreich
10. 计算复杂性：现代方法，Boaz Barak的Sanjeev Arora
11. RM Wilson的JH van Lint撰写的组合课程
12. 可计算性：Nigel Cutland的递归函数理论导论
13. 计算机与顽固性：NP完全性理论指南，作者：Johnson MR Garey
14. 递归函数理论和有效可计算性Hartley Rogers
15. GH Hardy，JE Littlewood和G.Polya的不平等现象
16. 数学逻辑：一门练习课程（第一部分）：命题微积分，Bookean代数，RenéCori的谓词微积分，Daniel Lascar
17. 数学逻辑：一门练习课程（第二部分）：递归理论，Godel定理，集合论，模型论（作者RenéCori，Daniel Lascar）

您的清单非常有问题。

首先，我会完全跳过第6、11、12、14、15、16、17本书：第6、11和15是通用数学，除非您成为理论研究者，否则并不需要。第12和14本书涵盖了不是计算机科学的递归理论（即使它涉及可计算性！）。第16和17册涵盖了逻辑的高级主题，而您只需要了解非常基本的逻辑。

在本书1,2,3中，我只选择其中一本作为数学和证明的一般介绍。

书籍5,7,8,9,10,13涵盖了几个主题：自动机理论，算法和复杂性理论。让我建议您遵循关于自动机理论和复杂性理论的Sipser（第7章），以及关于算法的Cormen，Leiserson，Rivest和Stein的“算法简介”（“ CLRS”）。

第4本书涉及函数式编程。尽管我的计算机科学教育从未包含任何有关此主题的课程，但可以说，许多理论计算机科学的研究人员都将函数式编程视为必不可少的基础。

总结：剩下的就是

• 第1-3本书之一（或任何类似的“证明简介”文字）
• CLRS
• 第四册（函数式编程）
• 书籍7（自动机理论和复杂性理论）

您可能还考虑利用许多可用的在线课程中的一些。例如，斯坦福大学和麻省理工学院提供（免费）计算机科学在线课程，我认为还有许多其他课程可供选择。

就书籍而言，我对尤瓦尔的建议仅次于其，除了《 CLRS》是一个很好的参考书，但作为一本入门书籍，供您坐下来阅读时，它有点不知所措。对于算法部分的第一遍，我可能会推荐Dasgupta等人的算法。。上一个链接是免费的在线预印本，但平装本也很便宜。

您建议的参考资料将使“非常”理论的计算机科学家成为可能。但老实说，如果您是非CS学位的人，那么阅读这些书并没有任何好处。这当然取决于您的需求。

我发现有些书，例如Book 14、15、16、17等，并不是供计算机科学家使用的。本书3冗长。这对任何学生来说都是通用的。因此，我认为第一本书和第二本书是相同的。

对我来说-与您本来不是计算机科学家（而是电气/计算机工程师）的情况相同-我提出了两个初始方向：

• 算法设计和分析，（很多人都建议使用CLRS算法入门。它是一个很好的参考，但我确实不是它的粉丝，一开始它很难理解它，有时很冗长。我建议您请遵循其目录，然后从那里检查在线课程以获取更清晰的参考资料。

---确保掌握一种编程语言来实现您所学习的算法和数据结构-因此，我建议您 Sedgewick算法（令人惊叹！）

---加：我也建议这本书：组合算法：D. Kreher的生成，枚举和搜索。这是一本非常好的书。对于算法中的许多问题，您将有不同的见解。

• 组合数学（尤其是图论），由威尔逊RM JH van Lint撰写的《组合课程》非常好。存在许多其他参考。通常，任何一本著名的《组合学》书籍都足够-您可以从互联网上的其他参考文献中获得其他所有内容。我个人很喜欢：peter j cameron组合学以及Bondy和Murty图论。

• 下注概率（总是必要的）。令人惊讶的是，科学中的许多领域都没有使用概率。但是相信我，您所需要了解的只是基础知识。

然后：许多称自己为理论计算机科学家的研究人员非常关注计算理论（自动和其他）。有一些不错的书籍（请参见Yuvul Filmus帖子），

Aho和Ullman很好（实际上，Ullman的所有书籍都很好）。使自己适应编译器设计（请参阅http://infolab.stanford.edu/~ullman/ullman-books.html）。

之后：这一切都取决于您要做什么。您可以采取不同的方向：1）数据库，2）模式识别和数据挖掘，3）分布式算法，4）编程语言的基础，4）随机化算法以及许多其他方法。[每个都需要另外一个帖子]， 但请尝试对所有概念有所了解！

* 一般想法：如果您不熟悉CS，请尽可能多地使用CS子域。将自己限制为“理论”将使您失去大量的CS创造力！*（我的看法）