删除最小数量的顶点以断开图形

考虑具有源顶点和宿顶点的无向图。我们想删除该图中的最小顶点数，以断开源和宿之间的任何路径。

我们可以使用最大流量，最小切割算法来做到这一点吗？

algorithms graph-theory network-flow

— 宝贝雪
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它应该工作（我假设所有边缘都具有相同的容量）。

— A.Schulz

在CSTheory上检查这个问题

— adrianN 2014年

（此答案最初是作为问题的一部分给出的，目的是要对其进行验证。）

我的直觉告诉我，我们可以使用最大流，最小割算法来解决此问题：

用一对有向边替换每个无向边。
将每个顶点替换为通过边连接的两个顶点和。所有输入边缘将与连接，所有输出边缘将与。 $v$ $v_\text{in}$ $v_\text{out}$ $v$ $v_\text{in}$ $v$ $v_\text{out}$
试着找一个最小割。的边缘指的是我们需要删除的顶点。 $M$ $M$

— 弗兰克·W
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我不清楚为什么可以保证这样做。如果修改后的图形的最小割包括一些不在和之间的边，但是解决方案的步骤1是有向边，该怎么办？为什么您认为原始图形的每个最小顶点切割将与修改后的图形的最小边缘切割一一对应？我认为需要证明。

v_{in}

$v_\text{in}$

v_{out}

$v_\text{out}$

— DW

为了支持FrankW的答案，请点击以下链接，Abdol–Hossein Esfahanian有一篇论文支持用两个有向边替换无向边。- networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/... - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

— 爬完Puttaswamy

@pawanp，我没有关注您。当然，您可以用两个有向边替换无向边。问题不是您是否可以做到，而是在应用列出的算法FrankW之后，是否可以保证输出是对原始问题的正确解决方案。我看不到NetworkX库手册页的相关性。关于该论文：它长14页，有11种不同的算法，大多数没有正确性的证明。您能否更确切地确定在此处相关的部分？

— DW