ws如何与| w | = | s | 和w≠s是上下文无关的，而w＃s不是？

为什么（如果这样），分隔符$\#$会在两种语言之间产生差异？

说：

$L=\{ws : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

$L_{\#}=\{w\#s : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \}$

这是将$L$表示为C F L的证明和语法$CFL$

以下进出口增加了一个证明$L_{\#} \notin CFL$：

请问$\#$标志真正有所作为？如果是这样，那是为什么呢？如果不是，哪一个证明是错误的，在哪里？

证明$L_{\#} \notin CFL$：

通过该矛盾的方式设$L ∈ CFL$。令$p > 0$是 无上下文语言的抽运引数保证的$L$的抽运常数。我们认为单词 $s = 0^{m}1^{p}\#0^{p}1^{m}$其中$m=p!+p$所以$s ∈ L$。由于$|s| > p$，根据抽运引理存在一个表示$s = uvxyz$，使得 $|vy| > 0$，$|vxy| ≤ p$，和$uv^{j}xy^{j} z ∈ L$每个$j ≥ 0$。

我们遇到一些案例矛盾：

• 如果$v$或$y$包含$\#$：那么对于$i = 0$，我们得到了$uxz$不包含$\#$，所以$uxz \notin L$矛盾。

• 如果两个$v$和$y$留给$\#$：那么对于$i = 0$，我们得到了 $uxz$的形式为$w\#x$，其中$|w| < |x|$，所以$uxz \notin L$。

• 如果$v$和$y$都对$\#$正确：与最后一种情况类似。

• 如果$v$留给$\#$，$y$留给它，$|v| < |y|$：然后，对于$i = 0$，我们得到$uxz$的形式为$w\#x$，其中$|w| > |x|$，所以$uxz \notin L$。

• 如果$v$留给$\#$，$y$留给它，$|v| > |y|$：类似于上一种情况。

• 如果$v$留给$\#$，$y$留给它，$|v| = |y|$：这是最有趣的情况。由于$|vxy| ≤ p$，$v$必须被包含在$1^{p}$的一部分$s$和$y$在$0^{p}$部分。因此，它认为$v = 1^{k}$和$y = 0^{k}$对于相同的$1 ≤ k ≤ p$ （实际上必须是$k < p/2$）。对于每个$j ≥ 0$，则认为 $uv^{j+1}xy^{j+1}z = 0^{m}1^{p+j·k}\#0^{p+j·k}1^{m}$，因此，如果它发生$m = p + j · k$，则认为$uv^{j+1}xy^{j+1}z \notin L$在矛盾。为此，我们必须取$j = (m-p)/k$，仅当$m − p$可被$k$整除时才有效。回想一下，我们选择了$m = p + p!$，因此$m − p = p!$和$p!$是通过任何整除$1 ≤ k ≤ p$为想要的。

您的证明是正确的，我错了。我花了一段时间才弄清楚我的困惑所在，但是在Yuval的帮助下，我认为我明白了。

让我们考虑三种语言

$\qquad\begin{align*} &L_= &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ xy \mid |x| = |y|, x \neq y \}, \\ &L_{\#} &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ x\#y \mid x \neq y \},\ \text{and} \\ &L_{=\#} &\!\!\!\!\!\!\!\!\! &= \{ x\#y \mid |x| = |y|, x \neq y \}. \end{align*}$

$L_=$

$L_\#$

$L_{=\#}$

1. $L_=$
2. 而不是“接受如果长度不平等或不匹配”，我们必须“接受如果长度等于和不匹配”。非确定性不能帮助我们和！

$x \neq y$$|x| = |y|$

$L_=$$x$$y$

$L_= \in \mathrm{CFL} \implies L_{=\#} \in \mathrm{CFL}$$f(L_{=\#}) = L_=$$f$$\#$$f^{-1}(L_=) = L_\#$$L_{=\#}$

$L = \{ x\#y \mid |x| = |y| \}$$L \cap L_\# = L_{=\#}$