外行的递归和递归可枚举语言定义

我遇到了许多递归和递归可枚举语言的定义。但是我不太明白它们是什么。

有人可以简单地告诉我它们是什么吗？

并不是的。你应该读几本书。也许我们可以推荐一些。

也就是说，如果存在图灵机，则该语言是递归的；如果给定字符串是该语言的一部分，则该语言总是可以回答“是”或“否”。如果我们仅对语言字符串说“是”（如果不是的话，它可以永远运行），那么我们就有一种递归可枚举的语言。不难发现，递归语言可以由Turing机器决定，而递归可枚举的语言可以列出其字符串（例如，通过并行运行无限数量的Turing机器-是的，这是可能的，请参见燕尾式-在字母表的所有字符串上，如果相应的TM接受，则输出一个字符串）。有许多等效的定义。

如果机器可以计算答案，则问题是递归的或可判定的。

如果可以使机器确信答案是肯定的，则问题是递归枚举的或不确定的。

一个语言只是一组字符串。可能具有无限基数。

如果存在一个TM，该TM会保持输出属于该语言的字符串（并且只有这样的字符串），那么该语言是递归可枚举的，从而最终该语言中的每个字符串都将出现在输出中。

如果上述TM不仅输出该语言的所有字符串，而且还按顺序进行输出，则该语言是递归的！（例如，按字典顺序）。

我相信您可以轻松想到递归语言（并构建一个按顺序输出它们的TM）。除非您阅读了有关不确定性和对角化的更多知识，否则很难提出递归的可枚举语言（不是递归的）。但是这种语言确实存在。

递归语言可由某些Turing Machine决定，例如，有一个TM可以给定任何输入字符串（在适当的字母上）正确回答是（如果该字符串是该语言的话），否则回答否。

递归可枚举的语言只能被识别，也就是说，存在图灵机可以接受字符串在该语言中时的接受，但是如果字符串不在该语言中，它可能会永远循环。

我觉得递归和递归可枚举语言之间的主要区别在于，如果递归图灵机不接受字符串，它将以非最终状态暂停

可递归枚举的Turing机器如果不接受字符串，则可能永远处于非最终状态或循环，这对于递归语言而言并非如此

==>如果存在一个图灵机，该图灵机接受该语言中的每个字符串，如果不使用该语言，则拒绝它。例如，让我们使用图灵机M和字符串w：如果字符串w是图灵机M的成员，则M停止其最终状态，否则将拒绝计算。==> ==>如果存在一个图灵机，该语言可以接受该语言中的每个字符串，如果不接受该语言中的每个字符串，则该语言是递归可枚举的，这可能会永远循环。例如，以图灵机M和字符串w为例：如果字符串w是语言，则M停止其最终状态。否则它将拒绝计算或可能永远运行。