是否存在“ O（1）-完全”问题？

许多复杂性类都有“完全”的问题。对于可以在时间内解决的复杂度问题，是否存在完整的问题？ $O(1)$

复杂的是，该类取决于计算模型。在一个合理的计算模型中，一个问题可以在时间内解决，但在另一个模型中则无法解决，因为“合理”通常意味着与图灵机的多项式时间等价。但是，仍然可以针对特定的合理模型进行计算。 $O(1)$

我认为查看恒定时间多对一减少是最有意义的。但是，如果有相关文献，我也愿意考虑其他合理的减少措施。

对于任何计算模型，是否都存在或已经研究过类似的东西？

complexity-theory time-complexity constant-time

Answers:

由于几乎所有问题都需要读取输入，因此对于几乎所有问题，我们至少需要时间，其中是输入的大小。因此，您可能会想到已经定义的线性时间问题类别。 $\Omega(n)$ $n$

但是，我们仍然不知道任何 -complete或 -complete问题。细粒度的复杂性领域在该领域取得了一些新成果，但是这些类是基于问题的（例如，APSP等效于Radius，Negative Triangle等）。 $O(n)$ $O(n^2)$

— 穆斯林主义者
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我不确定这是否能回答问题。许多问题都需要时间，但不是全部-仍有一些问题可以在时间内解决-因此似乎所提出的问题仍然很重要。

Ω (n)

$\Omega(n)$

O (1)

$O(1)$

— DW

这也假设输入必须按顺序读取，并且没有间接调用，因此这将是模型确实起作用的那些实例之一。（我想知道我是否应该在我的原始帖子中坚持使用间接性和可能的随机性，否则您将遇到很多这样的琐碎障碍）

— Mike Battaglia

确定输入是否给出任何东西的问题需要

时间。所有其他需要花费固定时间的问题，都是其他问题的有界版本。

O (1)

$O(1)$

— rus9384

确切地说，“其他问题的有界常数版本”是什么意思？

— Mike Battaglia

@MikeBattaglia，例如，图灵机执行100个步骤后是否将停止。

— rus9384

我认为对于问题，除和之外，所有语言都在“恒定时间缩减”下完成。 $O(1)$ $L = \Sigma^*$ $L = \emptyset$

假设和 $L, L' \in O(1)$ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

让 $x_Y \in L, x_N \notin L$

这是从一个常数时间减少到： $L'$ $L$

给定在时间内求解 $x$ $L'$ $O(1)$
如果然后输出，否则输出 $x \in L'$ $x_Y$ $x_N$

因此对于是完整的（...惰性还原，惰性结果:-)）。 $L$ $O(1)$

— Vor
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在一般情况下，一类硬度

没有有意义的减排是那样强大定义

本身，正是你说的理由。为了对TIME（

）-complete 具有有意义的定义，我们将需要比固定时间弱的折减。我不知道那会是什么。

C

$C$

C

$C$

O (1)

$O(1)$

— Pontus

@Pontus：我同意；绝对不是那么有趣...除非我们生活在一个离散而有限的宇宙中：-D

— Vor

...我们可以使用

步减少（

固定），但是在这种情况下，不存在完全问题...或在TM的大小和恒定步数之间添加约束（例如，如果（确定性/不确定性）TM为

则仅允许

步）...

k

$k$

k

$k$

n

$n$

n / 2

$n / 2$

— Vor

是的，也许可以（或已经）制造出一些有趣的东西。您最近的建议是什么？

— Pontus

@Vor某些并行模型中的固定时间常数宽度如何？

— l4m2，19年