仅具有加法，乘法，等式的随机存取机

文献很清楚，具有原始乘法的单价RAM是不合理的，因为它们

图灵机无法在多项式时间内模拟
可以在多项式时间内解决PSPACE完全问题

但是，我可以在该主题上找到的所有参考文献（Simon 1974，Shonhage 1979）也涉及布尔运算，整数除法等。

对于仅具有加法，乘法和相等性的RAM的“合理性”是否存在任何结果？换句话说，哪些没有布尔运算，截断的整数除法，截断的减法等？

有人会认为这样的RAM仍然相当“不合理”。主要的危险信号是它们使能够在线性时间内生成指数较大的整数，并且由于乘法的卷积效应，这会变得特别复杂。但是，我实际上找不到任何表明这允许任何“不合理”结果的结果（图灵机的指数级加速，与PSPACE的不合理关系等）。

文献对此主题有什么结果吗？

— 迈克·巴塔格利亚
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Yuval Filmus简短地概述了如何使用单位成本RAM在多项式时间内解决NP中的任何问题（我认为PSPACE中有任何问题？）。也许他会在该链接上发布一个链接，您可以在此处查看方法，以查看是否可以将其通用化以消除除法的需要。

— DW

您能想到一种使用时间多项式来计算数字吗，其中是一个小常数。换句话说，我们要计算。如果我们允许除法，可以在和时间多项式中完成，但是可以不进行除法吗？如果可以的话，我怀疑类似的结果也将适用于您的模型。

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$

— DW

你知道这个笔记在哪里吗？我已经看到有关允许布尔运算和截断除法（或移位）的单位成本RAM的强大功能，布尔运算和截断基本上将整个事情变成了一个巨大的并行设备。但是，在某处应该有一些结果表明，即使没有其他条件，即使单价乘法也是“不合理的”，因为如上所述，您可以快速计算出比可观察的宇宙中包含的位数更多的数字。但是，我找不到这个证明。

— Mike Battaglia

@DW我的笔记显示了如何在多项式时间内解决PSPACE中的所有问题。不幸的是，您需要使用按位运算符（按位AND和OR；两者等效）。当时，我简短地考虑了您要问的问题，但没有得出任何结论。您可以在这里找到所有这些内容，尽管您似乎已经知道了。

— Yuval Filmus

谢谢-确实看到了。我想我不知道，怎么可能不是有只乘法没有加速的情况下？您可以重复对数字进行平方，以生成指数级的，非常复杂的模式，这对于图灵机在多项式时间内生成而言似乎是疯狂的。既然我们似乎在线性时间内使用指数空间（违反），您是否应该提出某种增长论点？这些问题不适用于单价加法，而仅适用于乘法。

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

— Mike Battaglia

前几天，我读了一篇有关无位操作的并行化随机访问机器的论文，听起来很像您在描述的内容。对于这些模型，已知NC不等于P。请参见此处：https：//epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

该论文也可以在Mulmuley教授的网站上找到。

— 排泄
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