为什么二进制搜索的big-O中的日志不是以2为底的？

我是了解计算机科学算法的新手。我了解二进制搜索的过程，但是我对其效率有些误解。

在元素的大小中，平均需要步骤才能找到特定元素。取双方的底数为2的对数，得出。那么二分查找算法的平均步数不是吗？ n log 2（s ）= n log 2（s $s = 2^n$$n$$\log_2(s) = n$$\log_2(s)$

维基百科有关二进制搜索算法的文章说，平均性能为。为什么会这样呢？为什么这个数字不是？log 2（n $O(\log n)$$\log_2(n)$

当您更改对数的底数时，结果表达式仅相差一个常数，根据Big-O表示法的定义，这意味着两个函数的渐近行为都属于同一类。

例如 其中 。C=

$$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$$ $C = \frac{1}{\log_{2}10}$

因此和相差一个常数，因此两者都是正确的： 通常，对于大于1的正整数和是。$\log_{10}n$$\log_{2}n$$C$

$$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$$ $$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$$ $\log_{a}{n}$$O(\log_{b}{n})$$a$$b$

对数函数的另一个有趣的事实是，对于常数，不是，但是是因为，其不同于仅通过常数因子。n k O （n ）log n k O （log n）log n k = k log n log n$k>1$$n^k$$O(n)$$\log{n^k}$$O(\log{n})$$\log{n^k} = k\log{n}$$\log{n}$$k$

除了fade2black的答案（这是完全正确的）之外，值得注意的是，符号“ ”是不明确的。实际未指定基准，默认基准根据上下文而变化。在纯数学中，几乎总是假定基数为（除非指定），而在某些工程环境中，基数可能为10。在计算机科学中，基数2无处不在，因此通常假定为基数2。文章从不对基础发表任何评论。e $\log(n)$$e$$\log$

但是，正如已经显示的那样，在这种情况下它并不重要。