逻辑上“完成”有双重概念吗？

如果两个计算模型可以相互编码，则可以证明两个计算模型是完整的。如果每个推理规则的编码（如果存在则可能是公理）被证明是另一个定理，则可以证明两个逻辑是完整的。在可计算性方面，这导致了图灵完整性和教会图灵论文的自然思想。但是，我还没有看到逻辑上的完备性导致自然而然地得出类似质量的总体完备性的想法。

由于可证明性和可计算性是如此紧密地联系在一起，因此我认为没有什么逻辑上的概念可以成为图灵完备性的自然对偶。从推测上来说，是这样的：存在一个“真”定理，当且仅当存在一个计算模型无法描述的可计算函数时，该定理才能在逻辑中证明。我的问题是，有人研究过吗？参考或一些关键字会有所帮助。

在上一段中，“真实”和“可计算”是指直觉但最终无法定义的想法。例如，有人可以证明，在没有完全定义“真”的概念的情况下，古德斯坦序列的有限性是“真”的，但在Peano算术中无法证明。类似地，通过对角化可以显示出，在没有完全定义可计算的概念的情况下，存在一些不是原始递归的可计算函数。我想知道，即使它们最终最终都是经验性的概念，也许这些概念之间的关联性可能足够好，可以将完整性的概念联系起来。

我不确定为什么您说“ true”最终是无法定义的，因为对于一阶公式为true意味着什么有一个精确的定义。

在可计算性的情况下，独特之处在于，对于“计算模型”的任何定义（如您的梦想一样疯狂），您最终都可以将其与一组函数（可以计算的函数）相关联。因此，您可以自然地比较不同的模型，并且在修正了一个模型后（基于一些经验依据，例如“它是现实世界中计算的良好代表”），如果任何其他模型计算出的模型完全相同，则可以称其为完整模型。功能。

但是，您如何比较不同的逻辑？似乎没有自然属性可以附加到任意逻辑，并使用它与其他系统进行比较。您也许可以修复逻辑，例如一阶谓词逻辑，并询问公理系统的完整性。假设您在ZFC中工作，并相信它由代表世界的自然公理组成。现在，当给定不同的公理系统时，您可以询问他们是否具有相同的理论，并在答案为是的情况下将此系统称为完整系统。我认为，与可计算性案例的不同之处在于，对于可计算性，关于“基本模型”应该是什么的共识更大。之所以达成共识，是因为许多独立的计算模型后来被证明是等效的，