算法计算数字是否为3的倍数

在进行心理演算时，可以做到：

• 给定整数k，将所有数字加起来（以10为底），如果结果为3的倍数，则k为3的倍数。

您是否知道有任何算法工作类似，但对二进制数字（位）进行运算？

• 最初，我正在考虑使用我的语言的现成函数将整数转换为ascii，以执行从2到10的转换，然后应用心理演算技巧。但是当然我也可以自己将基本转换2编码为10。我还没有做，但是我会尝试的。

• 然后我想到了以2为底的欧几里得分法...

但是我想知道是否还有其他手段，算法。

考虑以下两个观察结果（留给读者练习）：

1. 2的偶数幂是1模3。
2. 2的奇数幂是-1模3。

我们得出的结论是，当且仅当偶数位置的位数之和等于模数为3的奇数位置的数之和时，一个数字（二进制​​）才能被3整除。

有限状态自动机呢？

$a$$x$$val(x)$$x$$2\cdot val(x)+a$$xa$$p$$a$p ∈ { 0 ，1 ，2 } 一个∈ { 0 ，1 } X ∈ { 0 ，1 } * v 一个升（X ）∈ $2p+a \bmod 3$$p\in \{0,1,2\}$$a\in \{0,1\}$$x\in \{0,1\}^*$是一个字符串， wheras是二进制字符串的值。$val(x)\in \Bbb{N}$

在二进制数中，数字1、100、10000（= 100×100），1000000（= 100×100×100）等在除以11（三）后都给出相同的余数。因此，如果将二进制数分割为偶数个长度的部分，则这些部分的总和将得到与原始数相同的余数。

（拆分数字时，我们会在开头添加任意多个零。例如，将10111拆分为组01,01,11或0001,0111。）

在数学上，刚刚拆分成数组2位，然后添加组; 并重复此操作，直到结果变为00或11 =原始数字是三的倍数；或01或10 =原始数字不是三的倍数。

对于计算机程序，对于您的CPU ，使用八位，十六位或三十二位的组可能更快。例如，如果八位加法最快，则只需对所有字节求和，然后再次求和，直到结果适合一个字节即可。然后用一条指令除以3后确定余数。

（注意：我们在这里假设无符号整数。带符号的数字需要引起更多注意。例如129是3的倍数，但不是-127，尽管位10000001表示前者是无符号字节，而后者为有符号字节。）

尽管不是特定于二进制的，但有疑问时，重复减法始终是使用除法计算除法的可靠方法（因此，如果数字是3的倍数）。