smn定理和curring是相同的概念吗？

我正在研究smn定理，这个概念使我想起了弯曲。

来自维基百科有关smn定理的文章：

定理说，对于给定的编程语言以及正整数m和n，存在一种特定的算法，该算法接受具有m + n个自由变量以及m个值的程序的源代码作为输入。该算法生成的源代码可以有效地替换前m个自由变量的值，而其余变量则保持自由。

从有关currying的文章中：

凭直觉，柯里说：“如果修复一些参数，您将得到其余参数的函数”

对我来说似乎是相同的想法。我不确定的唯一原因是，我在smn上遇到的材料没有提及currying（反之亦然），因此我想咨询一下以确保我确实得到它。

computability

— 埃曼尼克
source

确实。一些可计算性证明具有淡淡的味道。的SMN定理非常粗略地允许假装的递归函数索引是否lambda项，以使得给定

我们可以通过精心设计非正式

并声称

是原始递归。甚至第二个递归定理证明（利用smn）也是变相的Church的定点组合器，隐藏在

后面

ϕ_{i} (-, -)

$\phi_i(-,-)$

g (x) = # λ y . ϕ_{i} (x, y)

$g(x) = \#\lambda y. \phi_i(x,y)$

g

$g$

s ()

$s()$ 用途。这里的关键点是，即使定义了枚举

来枚举TM（或Java或...），我们仍然可以假装有lambda！

ϕ_{i}

$\phi_i$

— 志

好吧，smn会创建一个存在性语句，而咖喱函数的存在会提供 “编译器”。但是想法是一样的。

— 拉斐尔

是的，是同一回事。

咖喱是来自微积分的一个概念。这是和。可以认为这是“如果我们具有两个类型为和参数的函数，则可以固定第一个参数（类型为的函数，然后将得到其余参数的类型为的函数）”。实际上，这种变换是同构的。这是通过（类型）微积分的数学模型（笛卡尔封闭类别）在数学上精确实现的。 $\lambda$ $A \times B \to C$ $A \to (B \to C)$ $A$ $B$ $A$ $B$ $\lambda$

有一组编号集。有编号组是一对，其中是一组和是一个局部满射，即，从数字地图上，其也可以被不确定。如果，那么我们说是一个代码的。在可计算性理论中，有许多示例。每当我们用数字编码一些信息时，我们就会得到一个编号集。例如，有一个标准编号 $(A, \nu_A)$ $A$ $\nu_A : \mathbb{N} \to A$ $A$ $\nu_A(n) = x$ $n$ $x$ 的局部可计算函数，从而使是通过由编码部分可计算函数计算出的数当施加到。（结果可能是不确定的。） $\varphi$ $\varphi_n(k)$ $n$ $k$

$f : (A, \nu_A) \to (B, \nu_B)$ $n \in \mathbb{N}$ $f(\nu_A(k)) = \nu_B(\varphi_n(k))$ $k$ $\nu_A$ $\varphi_n$ $f$ $\phi_n$ $f$

$\lambda$

— 安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）
source

P E R (A)

$PER(A)$

ν_{A}

$\nu_A$

是的，这两个类别是等效的，第三个等效版本是适度集合的版本（查找“适度集合和程序集”）。

— 安德烈·鲍尔