除了语法，还有其他方法可以描述形式语言吗？

我正在寻找与一般形式语言（字符串集）有关的数学理论，而不仅仅是语法层次结构。

有很多可能性。其他人已经提到自动机，它提供了丰富的选择。还要考虑以下框架：

1. 某些语言可以直接通过（共）归纳定义进行定义。例如， 与描述的语言相同，最大的固定点是。请注意，这样的定义也可以用演算或推理规则形式编写：
   （b一个|一）*（b一个|一）$\qquad \begin{align*} \phantom{a} \\ &\phantom{\Rightarrow}\ \varepsilon \in L \\ w \in L &\Rightarrow aw \in L \\ aw \in L &\Rightarrow baw \in L \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \frac{}{\varepsilon}, \quad \frac{w}{aw}, \quad \frac{aw}{baw} \\ \phantom{a} \end{align*}$

2. 单词定义了可以用作逻辑公式模型的单词结构。本质上，每个单词都定义了其位置的范围，谓词这样对于所有，谓词是从限制为，谓词当且仅当第二个参数是拳头的直接后继。 因此，举例来说，如果然后P 一个：d → { 0 ，1 } P 一（我）⟺ 瓦特我 = 一个一＆Element; ＆Sigma; < < Ñ d 瓦特 SUC ：d 瓦特 × d 瓦特 → { 0 ，1 } 瓦特= 一个一b 一个b 一个一个$D_w = \{1, \dots, n\}$$P_a : D \to \{0,1\}$$P_a(i) \Longleftrightarrow w_i = a$$a \in \Sigma$$<$$<$$\mathbb{N}$$D_w$$\operatorname{suc} : D_w \times D_w \to \{0,1\}$
   $w = aababaab$
   （ba∣a）*ω（ba∣a）$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ S_w \models \forall\, i. \forall\, j.\ (P_b(i)\ \land\ \operatorname{suc}(i,j)) \to \lnot P_b(j); \\ \phantom{a} \end{align*}$
   实际上，此一阶公式通过满足条件的所有单词结构的集合来定义-与相同的语言。相应的 -language由LTL公式 已知经典语言类和某些逻辑之间的对等。例如，FO对应于无星星的语言，MSO较弱$(ba\mid a)^*$$\omega$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \square\,(P_b \to\bigcirc(\lnot P_b)) \\ \phantom{a} \end{align*}$
   常规语言和MSO到 -regular语言。请参阅此处以获取参考。$\omega$

3. 与经典类正交的是模式语言。假设终端字母和变量字母。字符串称为pattern。令替换集。我们将模式的语言定义为 请注意，已扩展为适用于模式；端子符号保持不变。 例如，考虑X = { X 1，X 2，... } p ∈ （Σ ∪ X ）+ ħ = { σ | σ ：X →交通Σ * } $\Sigma$$X=\{x_1, x_2,\dots\}$$p \in (\Sigma \cup X)^+$$\mathcal{H}= \{\sigma \mid \sigma : X \to \Sigma^*\}$$p$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \mathcal{L}(p) = \{\sigma(p) \mid \sigma \in \mathcal{H}\}. \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\sigma$
   $\mathcal{L}(x_1abbax_1)= \{wabbaw\mid w \in \{a,b\}^*\}$。
   注意，我们允许替换来删除变量。模式语言类的某些属性在删除替换与非删除替换上有很大的不同。模式语言在Gold风格的学习中特别感兴趣。

您应该看看自动机理论。关于它的材料很多。

例如，您可以使用带有标记边缘的不确定性有限自动机来定义常规语言：如果自动机可以遵循其字符所标记的过渡并停留在最终状态，则字符串属于该语言。

同样，上下文无关的语法可以由下推自动机识别。

定义语言的另一种方法是使用图灵机。

在乔姆斯基体系中，有四种类型的形式语言（每种形式语言都是其形式的子集）：

一个经常性的正式语言可以描述为：

1. 普通语法
2. 有限自动机（确定性/不确定性）
3. 正则表达式

1.，2。和3.是等效的，您可以从其中一个构造其他的。

一个上下文形式语言可以描述为：

1. 上下文无关语法
2. 下推式自动机

另外1.和2.是等效的。

一个上下文敏感的形式语言可以描述为：

1. 线性有界自动机（带限制带的车床）

一个递归可枚举的形式语言可以描述为：

1. 总图灵机

除了其他答案以外，还可以根据“生成器”和闭包属性来描述和分类语言。例如，谈论某种语言产生的最小的AFL是有意义的。这本书是开始学习这种描述的一个好地方，尽管很难找到它的印刷版本。