为什么

我想知道是否有规则证明这一点。例如，如果我用分配律我将只得到。$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

我发现图片对于任何足以使用它们的简单事物都非常有用。

记得：

AND表示两方面都占据的面积。因此，中间的一个是在B的外部，而且在A的内部。由于它们在A的内部而不是B的外部，所以不计入它们的交点。

OR表示被一个或两个覆盖。它们都覆盖了A在B之外的部分，并且结被A（第一张图片）覆盖了，因此也算在内。总而言之，您再一次拥有A。

抱歉，如果这太简单了，请不确定您位于哪个级别。

有很多方法可以看到这一点。一个是真相表。另一种方法是使用分配规则：

我将使用我最不喜欢的推理规则：析取消除。基本上，它表示，如果从如下P，和- [R从如下Q，然后- [R必须是真实的，如果P ∨ Q：（P → [R ），（ Q → [R ），（ P ∨ Q ）⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

因此，让我们假设。集合P = 甲，Q = 甲∧ ¬ 乙，- [R = 阿和应用规则：$A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• 如果（= A），我们就完成了。$P$$= A$
• 如果然后甲（由结合消除，小号∧ Ť ⊢ 小号）$Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• 通过析取消除。$A \lor (A \land \neg B) \to A$

逆很简单：假设，然后通过一起引入的变体一（小号⊢ 小号∨ Ť任何Ť）甲→ 甲∨ （⋯ ）。$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

这是此证明的图：

$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

$C = A \land \lnot B$$D = A$

更直观的外观：

A是始终为真时A也是如此。

A & -B是只有当真正的A是真实的。

直观地，将OR应用于这两者将产生一个结果C，当true时，该结果始终A为true。因此，C当A为true 时始终为true。

（如果此说明对您有用，请在这里停止阅读。）

这就是我对这个问题的看法。然而，由于所有我们已经证明的是，这种解释是不完全A -> C和不A <-> C。

因此，我们还要显示C -> A。

A是永远当假的A就是假的。

A & -B是永远当假的A就是假的。

直观地，将OR应用于这两个对象将产生一个结果C，当false时，该结果始终A为false。这样，C当A为假时总是为假。-A -> -C，与 C -> A。

所以，A -> C和C -> A，因此A <-> C。

有时，人们对字母感到困惑。人们喜欢食物，因为它很容易思考。

假设我要掷硬币来选择以下两个选项中的一个或另一个：

• 苹果，还是...
• 一个苹果，绝对没有香蕉。

[第一个等于“ A”，第二个等于“ A而不是B”。但是不要认为这些字母。考虑一下苹果，以及是否还可以买到香蕉。]

第一个真的是“苹果味，也许你会得到香蕉。”

因此，忽略某些内容与说“也许”相同。

将它们视为一对，无论您得到什么，肯定都会有Apple参与。好极了。如果您的硬币夹选对了，您可能会得到香蕉。

但是，这与说“也许会得到香蕉”不是一样吗？只是，可能性只有一半？

因此，您可以肯定地说的是，您将获得一个Apple。您不能说是否要买香蕉。

与Yuval Filmus的答案相似。在工程概念中使用布尔代数，并分解（或分解）A。

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

似乎没有人提到它，所以我继续。

处理这类问题的定律是吸收定律， 它规定pv（p ^ q）= p以及p ^（pvq）= p。如果您尝试在此基础上使用分配法则，将使您永远绕圈：

（A v A）^（A v〜B）= A ^（A v〜B）=（A ^ A）v（A ^〜B）= A v（A ^〜B）=（A v A）^ （A v〜B）

我为“不”和“等于”使用了错误的符号，但这里的要点是，当您绕圈旋转时/当出现“与”或“不匹配”时，通常应遵循吸收法则。

B与结果无关，如果将其放入真值表，您会注意到。

另一种直观的方式来看待这个问题：

如果A是一个集合，那么我们可以说任何给定的对象是（在A中）或（不是在A中）。

现在看S = A或（A而不是B）：

• 如果对象在A中，则“ A或任何东西”包含A中的所有元素，因此该对象也将在S中。

• 如果某个对象不在A中，则“ A and any”排除所有不在A中的元素，因此该对象既不在A中也不在（A而不是B）中，因此不在S中。

因此，结果是A中的任何对象都在S中，而A中没有的任何对象都不在S中。因此，直观地讲，S中的对象必须与A中的对象完全相同，并且不能与其他对象相同。

当两个集合具有相同的元素时，它们被定义为相同的集合。这样A = S。

如果遇到困难，可以始终使用的一种简单方法是案例分析。

$A$为真。在这种情况下，左侧为true，因为true或true为true。

$A$为假。错误，任何事情都是错误的。假或假是假。

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.