此重排/排序问题的名称？

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给您一个长度为的数组。数组的每个元素都属于类之一。你应该重新排列使用交换操作的最小数量，以使阵列的所有元素从相同类总是组合在一起，即它们形成连续的子阵列。例如： $n$ $K$
剩下三个有效的安排。

\begin{aligned} [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [2, 2, 2, 1, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [1, 2, 2, 2, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [3, 3, 2, 2, 2, 1] . \end{aligned}

$\begin{align*} &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [2, 2, 2, 1, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [1, 2, 2, 2, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [3, 3, 2, 2, 2, 1]. \end{align*}$

这个问题在文学中被称为什么？是否有一种有效的算法？

— 马可·布卡（Marko Bukal）
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我不确定这个问题的名字，尽管肯定有可能。并非所有可能的问题都有名称。

— Yuval Filmus

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实际上，这将称为分组。我不了解经典算法中的术语。（这肯定是一个有趣的问题，并且可能是棘手的问题！将交换次数减少到最小的感觉是“找到组的最佳排列”，这反过来又使人感到NP很难。）

— 拉斐尔

大家好，谢谢您。我当然对解决该问题感兴趣，但认为已经进行了研究，因此希望提供参考。

— Marko Bukal

6

注意：这是一种硬度证明，我认为有一些实用的算法，例如整数编程等。

由于要收拾BIN_PACKING实例号到的大小的仓，并且确保了，那么我们可以设计您的问题的实例如下： $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $L$ $m_1,\ldots,m_L$ $\sum n_i=\sum m_j=N$

有类别； $K+(N+1)(L-1)$
第一类具有大小分别与每个其余的类都有尺寸 ;; $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $N+1$
数组被划分为以下大小的插槽：其中每个大小为被填充有类，连续地布置，其余的是任意地布置。 $m_{1}, (N + 1)^{2}, m_{2}, (N + 1)^{2}, m_{3}, \dots, (N + 1)^{2}, m_{L}$ $m_1,(N+1)^2,m_2,(N+1)^2,m_3,\ldots,(N+1)^2,m_L$ $(N+1)^2$ $N+1$

现在的主要观察结果是，保持插槽中的至少一个类别不动而移动其他类别是没有意义的（因为这不会改变'bin'的大小）。因此，当且仅当最小交换次数不大于，原始垃圾箱包装才可用。由于已知BIN-PACKING具有很强的NP完整性，因此您的问题是NP困难的。 $(N+1)^2$ $N$

— 威拉德·詹
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这很漂亮！如果其他情况也很困难：（1）

交换总是足以在大小为

的插槽中创建我们想要的“箱包装” ，因为单个交换足以将一个元素移至其最终位置位置，而不会干扰已经放置的元素。（2）我们只能尝试使用“ bins”之间的length-

“缓冲区” 来做两种可能的事情：将整个length-

类移动到另一端的其他地方（但这种收费

N

$N$

m_{1}, \dots, m_{L}

$m_1, \dots, m_L$

(N + 1)^{2}

$(N+1)^2$

(N + 1)

$(N+1)$

N + 1

$N+1$ 已经交换了，所以我们不能）或将整个事物“向左或向右滑动”（但这需要使每个

— 事物

...类在缓冲区的左或右一个位置，尽管我们可以通过每个类一次交换来实现，但是该区域中有

类，因此至少需要

交换，因此再次：不可能）。是需要理由是业务方案的问题的解决方案，成本这一点

意味着一个有效装箱。（3）由于装箱是强烈 NP完全，通常的“无无”创建多个小工具（这里，数组元素）正比于输入的编码这里不适用:)数字的

N + 1

$N+1$

N + 1

$N+1$

\leq N

$\le N$

— j_random_hacker

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我也怀疑这是NP难点，但是在没有证明的想法的情况下，这里有几个快速计算的下限，可能对检查启发式解决方案的最优性或修剪分支定界搜索有用。

让class 包含元素。在任何有效的解决方案中，类必须在位置处开始。因此，我们可以计算下界的“固定”的类的成本通过尝试所有可能的开始位置，计数非数量在长度-元素块中的位置开始（每个这些位置中的将需要交换），并采用最小值。这个可以计算任何在 $i$ $n_i$ $i$ $j$ $L_i$ $i$ $j$ $i$ $n_i$ $j$ $L_i$ $i$ $O(n)$ 使用滑动窗口方法的总时间为时间。那么，两个总体下界是： $O(Kn)$

对所有取最大值。紧，对于大可能很弱。 $L_i$ $K=2$ $K$
将所有求和，然后除以2，四舍五入。这是有效的，因为任何交换最多可以修复2个错误的位置。 $L_i$

在您的示例中，这些边界都给出1（在后一种情况下，可以四舍五入为0.5），这当然是宽松的。

— j_random_hacker
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