有界的停止问题是可以决定的。为什么这与赖斯定理不冲突？

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赖斯定理的一个陈述在“计算复杂性：一种现代方法”（Arora-Barak）的第35页上给出：

从A部分函数至 ]是不一定在其所有输入定义的函数。我们说一个TM 计算部分功能如果为每一个在其上定义，和用于每个上没有定义时对输入执行进入无限循环。如果 $\{0,1\}^*$ $\{0,1\}^*$ $M$ $f$ $x$ $f$ $M(x) = f(x)$ $x$ $f$ $M$ $x$ $S$ 是一组部分功能，我们定义是布尔函数，关于输入输出1 IFF 计算IN部分功能。赖斯定理说，对于每个非平凡的，函数都是不可计算的。 $f_S$ $\alpha$ $M_\alpha$ $S$ $S$ $f_S$

维基百科指出，限时播放器的语言是EXPTIME完整的。我希望这种语言看起来像接受在不到步骤。因此，让为在指数时间内决定这种有界语言的DTM。似乎该DTM正在为所有图灵机决定某些属性，因此我的直觉告诉我，赖斯定理排除了这种决定。但是很明显，计算一个总函数。 $\{(\alpha,x,n) : M_\alpha$ $x$ $n$ $\}$ $M$ $M$

我对这种语言和赖斯定理之间的关系缺少什么？

— ttbo
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语言

$\qquad \{(α,x,n):M_α \text{ accepts } x \text{ in less than } n \text{ steps}\}$

不是索引集，即它不是形式

$\qquad L_P = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ is TM},\ \exists\, f \in P.\ f_M = f \}$

对于某些（部分递归）函数集合，其中是TM计算的（部分）函数。赖斯定理仅对这样的；许多“直观”的措辞没有帮助。另请参阅此处。 $P$ $f_M$ $M$ $L_P$

请注意，这不仅是技术细节。赖斯定理不适用于

$\qquad L = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ accepts } \langle M \rangle \text{ in less than } \langle M \rangle \text{ steps} \}$ ，

要么。你知道为什么吗？

对于每台机器，您可以轻松构造许多机器，它们接受相同的语言，但运行的时间超过步，因此不在。因此，不是索引集。 $L$ $\langle M \rangle$ $L$ $L$

$L$ 是可确定的，使用与我们正在讨论的原始语言相同的参数。

— 拉斐尔
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+1。特别是对于可能也适用于此的超链接。但是，无论如何，我尝试提供“直观”分析作为替代答案。

— Jirka Hanika '17

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赖斯定理说，当程序运行到无穷大时，您无法说出它的最终行为-不管您如何分类程序，都会有两个程序收敛到相同的最终行为（计算函数）），尽管您对它们进行了不同的分类。

但是让程序运行到无限是必不可少的。要找出他们在第一做什么步骤，你可能只是模仿他们的第步骤，然后终止给你的程序是如何表现的判决。直到无穷大为止，类似的模拟都不起作用，因为如果模拟程序永远不会在模拟输入上终止，则分类器也会发散，而不是提供分类。 $n$ $n$

— 吉尔卡·哈尼卡（Jirka Hanika）
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5

首先，您所用语言中的单词不是机器编码，它们包含更多信息，因此您无法直接应用莱斯定理。也就是说，赖斯定理讨论了不可能对由图灵机计算出的函数进行推理的可能性（即，它是否位于某个集合）。这里不是这种情况，因为正如Raphael所提到的，存在两台机器，它们计算相同的功能，但是其中一台位于您的语言中，另一台不在您的语言中（这里我忽略了语法问题，忘记了是输入的一部分的事实）。关键是您在这里看到的属性是机械的，而不是语义的（机器可能计算相同的功能，但方式不同）。 $S$ $M,M'$ $x,n$

— 爱丽儿
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第一个论点是形式主义但正确的。第二个参数使我感到困惑（我不确定我是否可以严格定义局部性/全局性；而且我不知道“从一组函数中”计算一个函数的含义）。

— Jirka Hanika '17

正如拉斐尔（Raphael）在回答中提到的那样，第一个论点的确只是句法上的。本地/全局问题旨在表明对单个输入的结果与所有输入的结果进行推理之间的差异（我并不是正式意义上的意思，它可能是不同上下文中的其他意思）。从给定的集合中计算函数只是意味着您询问由计算的函数是否在。

M_{α}

$M_\alpha$

S

$S$

— 阿里埃勒（Ariel）

莱斯定理不需要所有输入都可以推断出机器的行为。例如，无法根据在输入“ 5”上运行时程序最终是否接受来对程序进行分类。或者更确切地说，您可以定义这样的分类，它可以忽略大多数输入的行为，但是分类仍然不是递归的。

— Jirka Hanika

这确实令人困惑，因为可以将定义为在某个固定输入上输出的函数集。感谢您提出问题。

S

$S$

1

$1$

— Ariel's

3

赖斯的定理表明，任何平凡的一套的语言中，一套识别语言中的图灵机是不可判定。维基百科说一种特定的语言是可以决定的。所以没有矛盾。 $\mathcal{L}$ $\mathcal{L}$

— 大卫·里奇比
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