Church-Turing论文和神经网络的计算能力

Church-Turing论文指出，所有可以物理计算的东西都可以在Turing Machine上进行计算。论文“通过神经网络进行模拟计算”（Siegelmannn和Sontag，理论计算机科学，131：331-360，1994；PDF）声称某种形式的神经网络（在本文中介绍了设置）更为强大。作者说，他们的模型可以在指数时间内识别出图灵机模型中不可计算的语言。

这与“教会图灵”论证不矛盾吗？

不，它仍然符合Church-Turing的论点，他们的模型配备了真实的实数（例如任意元素），这几乎立即将其功能扩展到了Turing Machine之外。实际上，1.2.2的标题是“（不可计算的）实际重量的含义”，他们在其中讨论了为什么将其模型构建为包含不可计算的组件。$\mathbb{R}$

实际上，有许多计算模型超出了图灵机（qv Hypercomputation）的能力。要注意的是，这些东西显然都无法在现实世界中构建（但也许在世界中可以构建，对不起，无法抗拒）。$\mathbb{R}$

为了稍微扩展一下Luke的答案，物理上构建一个神经网络来解决任何语言都需要生产具有无限精确电阻的电子元件，等等。这不可能，有多种方式：

1. 您不能生产正好为的电阻$\mathrm{2\,\Omega}$

2. 电阻随温度变化，流过电阻的电流会改变其温度。

3. 即使假设您认识一位电子工程师/巫师，他可以生产出您选择的任何精确值的电阻并且不会随温度改变电阻，但设置机器以决定一种无争议的语言也将需要无争议的电阻值。因此，您实际上无法告诉您的电子工程师/律师您需要什么电阻值。

因此，尽管从原则上讲，这些机器可以决定任何语言，但它们不会违反Church-Turing，因为它们无法物理构造。

您可能想要进行一些规则咨询，并声称有人可以将其中一台机器交给您，然后说：“嘿，看，这台机器恰好具有正确的电阻值来解决停机问题！” 但是，由于无法对组件进行无限精确的测量，因此他们无法证明这一主张，因此，他们可以说出最好的主张是“我在有限的一组输入上对此进行了测试，并正确地确定了这些输入。” 好吧，暂停问题的任何有限子集都已经可以由图灵决定，因此这并不令人兴奋。