如何在多项式时间内验证旅行商问题？

所以我理解将决策问题定义为

是否存在路径P，其成本低于C？

并且您可以通过验证收到的路径轻松地检查这是否正确。

但是，如果没有符合该条件的路径怎么办？您如何在不解决最佳路径TSP问题的情况下验证答案为“否”，而找出最佳解决方案的成本却比C差？

NP是一类问题，您可以在其中验证“是”实例。不保证您可以验证“否”实例。

您可以在多项式时间内验证“否”实例的问题类别为co-NP。在任何语言共同NP是在一些语言的补NP，反之亦然。例子包括非3色性。您描述的问题“是否没有TSP路径的长度最多为 ？” 也在同NP中：如果取消选择双重否定，则对该问题的“否”实例对TSP来说是“是”实例，我们可以在多项式时间内验证它们。$C$

我们知道NP和co-NP都有一些问题，例如整数分解和P中的任何问题  。（感谢user21820指出了这一点。）

NP和共NP是否是同一套问题尚不清楚。如果它们相同，那么我们可以验证TSP的“是”和“否”实例。如果它们不同，则P NP$\,\neq\,$，因为我们知道P co-P$\,=\,$（因为我们可以否定确定性机器的答案，给出补数问题的答案） 。

“如何在多项式时间内验证旅行商问题？”

要么是您描述的方式，要么是未知的。

“但是，如果没有符合这个条件的道路怎么办？”

在这种情况下，对于所有用于决策问题的NP机器，该机器将对所有候选证书返回否。

“在不解决最佳路径TSP问题的情况下，您如何验证答案为“否”，而找出最佳解决方案的成本却比C差？”

嗯，可以得到一种互动的证明，即没有这样的道路。

您所描述的问题TSP在coNP中并不为人所知，因此尚不存在一种验证类似路径的“类似NP”的方法。