是否存在一种有效的算法来确定图是否具有平凡的自同构性？

我正在研究与拉丁方有关的问题，并且我想要一种基本上可以归结为决策问题的方法：

输入：有限的简单图形G。
输出：YES如果G具有非平凡的自同构，NO否则。

因此...

问题：是否存在一种有效的算法来确定图是否具有平凡的自同构性？

我们可以使用Nauty或Bliss（可能还有其他一些软件包）来计算整个自同构组，但是我不需要它。我需要确定的只是它是否微不足道。

从理论上讲，这种决策问题在某种程度上“计算整个自同构组”的复杂性是等效的。我不确定。

对我而言，“有效”基本上意味着“在实践中比计算整个同构组更快”，但是我也对它的理论感兴趣。

algorithms graphs graph-theory reference-request

— 丽贝卡·斯通斯（Rebecca J.Stones）
source

这等效于图同构。

— Yuval Filmus '18

@YuvalFilmus据我所知，尚无从“从同构到到”是否具有平凡的自同构的简化。显然，如果则它们的不交集具有非平凡自同构（交换和），但是任何非平凡自同构也将是的非平凡自同构。

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

G_{1} ≃ G_{2}

$G_1\simeq G_2$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G_{1}

$G_1$

G_{1} + G_{2}

$G_1+G_2$

— David Richerby '18年

关于您的最后一个问题，如果给GA甲骨文可以在多项式时间内找到自同构群的生成集，那么GI是图灵可归纳为GA的，我不确定这是未知的。

— 阿里尔

@DavidRicherby以下论文呢？sciencedirect.com/science/article/pii/...

— 尤瓦Filmus

@YuvalFilmus好的，您正在使用图灵缩减，而我正在使用多对一缩减。而且我猜想Turing减少与实际上试图解决问题的人更相关。

— David Richerby '18

由于您也对背后的理论感兴趣，因此，我将为您提供一个准多项式时间算法。

对于每对顶点（相同度），我们尝试查看是否可以交换和。 $u\neq v$ $G$ $u$ $v$

为此，请复制，称为。现在，从删除，从删除（的副本）。 $G$ $G'$ $u$ $G$ $v$ $G'$

然后，对于每个附加一条很长的路径，但是只有多项式long。 $w\in N(u)$

然后，对每个附加一条很长的路径，但是只有多项式long。 $w\in N(copy\ of\ v)$

以上所有提到的非常长的路径，但多项式长，应具有相同的长度。

在这对新生成的图的输入上调用Babai算法。

如果对于任何一对，我们都从Babai's 得到答案，则回答然后停止。 $(u, v)$ $YES$ $YES$

如果没有答案为，则回答“并暂停。 $YES$ $NO$

显然，附加到和所有顶点会迫使Babai的算法内部工作机制的图同构只将顶点映射到。因此，如果八佰的答案是那么我们就可以放心地在背插和有一个不平凡的同构，由于是副本。 $N(u)$ $N(v)$ $N(u)$ $N(v)$ $YES$ $u$ $v$ $G$ $G'$ $G$

运行时的复杂性仍然是准垄断的。

— Thinh D.Nguyen
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