为什么统一对推理引擎如此重要？

^{我正在独自学习自动定理证明 / SMT求解器 / 证明助手，并从此处开始发布有关该过程的一系列问题。}

我一直在阅读有关统一算法的文章。

• 它是什么？为什么对推理引擎如此重要？
• 为什么对计算机科学如此重要？

统一是计算机科学中的一个基本概念，也许有时我们甚至认为它是理所当然的。每当我们有一条规则，方程式或模式并想将其应用于某些数据时，就会使用统一将规则专门用于数据。或者，如果我们要组合两个通用但重叠的规则，则统一为我们提供了最通用的组合规则。统一是核心

• 定理证明和证明助手，包括一些基于高阶统一的证明。
• Prolog实施（作为解决方案）。
• 类型推断算法。
• 计算语言学/自然语言处理。
• 术语重写系统（例如Maude）可以用作编程语言语义的基础。
• 演绎数据库。
• 专家系统或更笼统的人工智能。
• 计算机代数系统。
• 功能语言中的模式匹配（至少部分...仅匹配）。
• 一些解析方法。
• 一些查询语言，尤其是涉及语义网的查询语言。

诸如Isabelle / HOL之类的证明助手在逻辑演算的句法层面上工作。假设您有惯用的规则（MP）

$\qquad \displaystyle P\to Q, P\ \Longrightarrow\ Q$

和证明目标

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \lor b \ \overset{!}{\Longrightarrow} c\land d$

我们人类立即看到这是惯用的尾随，但是机器必须匹配目标以句法统治（无论您是apply rule mp还是apply simp），而这就是统一所做的。算法找到与φ （P ）= 一个∨ b和φ （Q ）= c ^ ∧ d，实例化规则和应用它。$\varphi$$\varphi(P) = a\lor b$$\varphi(Q) = c \land d$

像simp现在这样的助手方法的好处是，如果您的目标是

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \ \overset{!}{\Longrightarrow} d$

他们将发现的MP，规则应用合适的序列和P ⟹ P ∨ Q兼容unifications的各个步骤，解决的目标。$P \land Q \Longrightarrow P$$P \Longrightarrow P \lor Q$

符号：随着一组逻辑公式中，符号$\Gamma = \{\varphi_1, \dots, \varphi_n\}$

$\qquad \Gamma \Longrightarrow \psi$

表示以下内容：

$\Gamma$$\psi$

$\Gamma \Longrightarrow \psi$$\psi$

$P$$Q$$\varphi$

$\models$$\Longrightarrow$

我认为推理引擎并不重要。但是，统一算法对于类型推断非常有帮助。这是两种截然不同的推论。

类型推断对计算机科学很重要，因为类型在编程语言理论中很重要，而编程语言是计算机科学的重要组成部分。类型也接近逻辑，并且在自动定理证明中得到了广泛使用。在很多（如果不是全部）证明助手和SMT求解器中，有统一算法的实现。

推理引擎与人工智能有关，这也很重要，但又有很大的不同。（我已经看到了学习和逻辑之间的联系，但这似乎很可取。）