现代计算机的理论最小寄存器数？

我在我的本科课程中学习了关于编译器的课程，其中我们编写了一个编译器，该编译器将类似于Java的玩具语言的源程序编译为玩具汇编语言（为此我们提供了解释器）。在项目中，我们对与“真正的”本机可执行文件密切相关的目标计算机做出了一些假设，包括：

运行时堆栈，由专用堆栈指针（“ SP”）寄存器跟踪
用于动态对象分配的堆，由专用堆指针（“ HP”）寄存器跟踪
专用程序计数器寄存器（“ PC”）
目标机器有16个寄存器
对数据的操作（与例如跳转相反）是寄存器到寄存器的操作

当我们到达使用寄存器分配作为优化的单元时，我感到很奇怪：这种机器的理论最小寄存器数量是多少？通过我们的假设，您可以看到我们在编译器中使用了五个寄存器（SP，HP，PC，另外两个用作二进制操作的存储）。尽管诸如寄存器分配之类的优化当然可以利用更多的寄存器，但有没有办法在保持堆栈结构（如堆栈和堆）的同时减少使用？我想通过寄存器寻址（寄存器到寄存器操作）我们至少需要两个寄存器，但是我们需要两个以上吗？

compilers computer-architecture

— 蓝色轰炸机
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“堆指针”似乎是一个奇怪的想法。因为与堆栈相反，所以堆不是LIFO，并且不会归结为push / pop语义。您应该将动态内存分配视为对malloc / free例程的调用。

— 伊夫·戴乌斯特

Answers:

如果允许通过内存地址直接访问内存，则不需要任何“寄存器”，因为可以使用内存位置。例如，位置0的内存可以是程序计数器，位置1的内存可以是堆栈指针，等等。

因此，为了防止自己作弊，让我们假设没有直接的内存访问，因为我们可以将固定的内存位置用作寄存器。然后，我们可以使用两个寄存器，一个程序计数器和一个堆栈指针，如Wikipedia上有关堆栈计算机的文章所述。只能通过堆栈指针访问堆栈，而只能通过程序计数器访问程序。

另一种可能性是使用柜台机器。两计数器机器是图灵完整的，也就是说，它可以计算出任何图灵机可以做到的。维基百科关于计数器机器的文章再次很好地解释了这一点。

— 安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）
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感谢您的答复！但是，有关堆栈计算机的文章提到该计算机能够直接进行内存访问（以对最顶层的堆栈元素执行操作并将结果推回去），所以这仍然是欺骗，对吗？至于柜台机器，我读了那篇文章。我也读过类似的2-CM TC证明，但两者都有效地将所有RAM存储在两个寄存器中，这似乎更像是对我的欺骗。

— BlueBomber

好吧，在某些时候它不再作弊。堆栈操作不作弊，只要它们禁止直接访问内存中的固定位置即可。可以旋转堆栈的三个最上面的元素是可以的。无论如何，您的问题有点奇怪，因此痴迷于什么是和没有作弊是没有用的。

— Andrej Bauer

再次感谢你的回复。只要话题涉及理论界限，作弊就更不可接受了！不过，这并不意味着它没有启发性。我想这不是作弊的时候就是没有作弊。我发现您的最初答案很有用，但问题是我们的模型与所有图灵机，计数器机和堆栈机模型重叠，并且给出我们的假设（包括有限的有限寄存器且没有直接的内存访问），我们可以得到只有两个寄存器？

— BlueBomber

我发现这个问题很奇怪，因为很难确定现实世界中的概念，例如处理器，寄存器，内存访问等，但是您需要确定那些概念才能证明任何东西。因此，最终结果将是无论您证明什么都容易证明，但这在很大程度上取决于您如何形式化问题（“处理器”，“寄存器”，“内存”等的理论概念是什么）。

— Andrej Bauer

编译器教科书不允许我们证明太多，至少不能在数学上证明“证明”。您需要在硬件的形式化上进一步迈进，以实现可以证明的目标。无论如何，我们正在努力，我已经给了我最好的答案。

— Andrej Bauer 2013年

PIC在1970年代引入并一直沿用至今的PIC体系结构具有以下寄存器：

W register (not addressible)
01    Timer/Counter
02    Program Counter
03    Status
04    File-Select Register
05-07 One register for each I/O port
08-1F General-purpose registers/"memory"

典型的指令将读取一个寄存器，使用读取的值和W进行计算，然后将计算结果存储到W或读取的寄存器中。可用的计算之一产生“读取的值，忽略W”。另一个是“取W，忽略读取的值”。对应于“读取XX，然后取W，忽略读取的值，然后将结果存储在W中”的位模式用于NOP以及各种特殊指令。

为了允许地址计算，处理器的执行单元将监视对地址00进行编码的指令，并将文件选择寄存器的内容替换为该地址。

尽管必须通过W寄存器馈送所有值可能是一个瓶颈，但与使用相同长度指令字的其他体系结构相比，PIC体系结构的工作集更大。在PIC16C54（今天仍在生产，与1970年代的PIC非常相似）上，指令长12位。在许多其他16Cxx或16Fxx部件上，指令为14位长，可以直接访问128字节的地址空间。如果程序的工作集与指令集的工作集非常吻合，则类似“ total + = value”（其中“ total”和“ value”的类型为）的语句unsigned char将编译为：

movf  value,w
addwf total,f

在类似ARM的设备上，即使一个寄存器已预加载一个变量的基地址，其代码也将更像：

ldr    r0,[r7+value]
ldr    r1,[r7+total]
add    r1,r1,r0
str    r1,[r7+total]

在许多情况下，编译器将能够避免每次操作都进行加载和存储，但是在PIC之类的工具上，较大工作集的好处有时会超过必须始终通过W的限制。

— 超级猫
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