可计算函数可以收敛到不可计算的数字吗？

是否存在可计算的函数 这样：$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• 对于所有$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

其中$X$是不可计算的实数。

对这个问题的唯一的参考，我发现是回答这个问题：/math//a/1052579/168764，这里的功能似乎将举行，但我不知道如何证明此函数的限制是不可计算的实数。

考虑（几乎）停机问题的编码实数，即，$0.r_1r_2...$其中 $r_i=1$，如果第i个对空的输入图灵机（相对于词典式排序）暂停，和$r_i=0$否则。让我们用R表示这个数字$R$。

现在，考虑机器，该机器在输入模拟空输入上长度所有图灵机步，并返回其中，如果 “日图灵机暂停在空的输入在小于步骤，以及否则。显然所有它认为，这是不太硬表明收敛到。关键是收敛速度不可计算，这意味着给定n < n n 0. ^ r 1。。。^ - [R 2 Ñ - 1 ^ - [R 我 = 1 我Ñ ^ - [R 我 = 0 Ñ 中号（Ñ ）< - [R { 中号（Ñ ）} Ñ ∈ Ñ ř ε ε $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$，你不能计算指数，从而超越它的系列 -close到。$\epsilon$$R$