图灵机+时间膨胀=解决暂停问题？

有相对论的时空（例如MH时空；请参见Hogarth 1994），其中无限持续时间的世界线可以包含在有限观察者的过去中。这意味着普通观察者可以访问无限数量的计算步骤。

假设一台计算机可以在无限长的时间内完美运行（我知道这是一个很大的要求）：可以构造一台沿着此无限世界运行的计算机HM，计算给定M的停止问题。如果M停止，HM将信号发送给有限的观察者。如果经过无数步后观察者没有收到信号，则观察者知道M循环，从而解决了停止问题。

到目前为止，这对我来说还可以。我的问题是：如果我到目前为止所说的是正确的，这将如何改变图灵关于停顿问题无法确定的证据？为什么他的证明在这些时空中失败了？

请注意，图灵的证明是数学之一，而不是物理学。在图灵机定义的图灵机模型中，停止问题的不确定性已得到证明，这是一个数学事实。因此，图灵的证明不会在时空“失败”，它根本不会证明任何有关停止问题和时间膨胀的关系。

但是，您可能想知道的是“时间膨胀图灵机”是否可以解决暂停问题。

如果要研究“时间膨胀”对图灵机的影响，则必须指定一个正式模型，通过该模型我们可以正式了解图灵机利用时间膨胀的含义。不幸的是，这种格式不适合提供这样的正式模型（除非其他人对此发表过论文），因为创建模型的范围太广了。

但是，某种形式的确定确实能够解决暂停问题的可能性不大。Scott Aaronson，Mohammad Bavarian和Giulio Gueltrini撰写的这篇论文在假设存在所谓的“类似时间的闭合循环”的假设下研究了计算模型，并得出结论，该模型中的停止问题确实是可计算的。

图灵机是一种形式化的数学计算模型，它不应对任何物理限制，也不在乎相对论效应。这意味着图灵的证明不会失败，因为图灵机的标准定义甚至不包含“时空”概念。

您可以尝试做的是定义一个受相对论启发的不同计算模型。同样，这只是一个形式上的对象，是否能够解决暂停问题属于数学领域，并取决于您的特定定义。但是，现在真正的问题是，这个新模型是否确实正确地捕获了相对论效应，即它是否真的反映了我们的物理学并且可以在我们的世界中实现？

您可以看到有关量子计算的讨论。我们对“量子图灵机”有一个正式的定义，它们的精确计算能力仍然是数学中的一个开放问题（尽管还不止于停止问题）。不过，您可以争论说，这一定义并不能真正反映我们对量子物理学的理解，因此需要一个更好的定义。有争论认为，这样的机器甚至无法制造，因此它们的精确功率对（强）Church-Turing论文没有影响。

回到您的问题。有一个无限时间图灵机的正式概念，但是要使它对Church-Turing论文有影响，您需要在实践中将其存在。您可能对Scott的论文感兴趣，该论文的一部分是关于利用相对论效应的计算的，尽管幼稚的论点似乎毫无希望（在某种意义上说它们是不切实际的，因为时间成本被能源成本所取代）。

图灵的证明表明，无论给多少时间，图灵机都无法解决停机问题。如果您的飞船使用时间膨胀使计算机工作了十亿年，那么它仍然无法告诉您比“还没有”更明确的信息。

显然，（谢谢@DiscreteLizard！）如果您的旅行时间不致引起悖论，则可以设置一个时间循环，如果计算机无法证明图灵机是否停止运行，则将导致一个悖论。它要么接收未来的答案，然后将其传递回自身，要么永远运行（并且巧妙地返回一个量子叠加，该量子叠加可以解决一个稳定的时间循环）。但是，在尝试此操作之前，请务必确保引起时间旅行悖论是安全的。

一个反对意见是您定义了一个过程，该过程可以在紧凑的区域中产生无限的熵，并且似乎在观察者过去的有限时间段内产生无限的熵。这意味着几件事

• 紧致区域中的计算熵超过了Bekenstein约束在熵上（该约束与区域的表面积成比例），因此它（立即）坍塌成一个黑洞，并且没有信号可以从内部到达。（Kerr度量描述了MH时空。只有在观察者进入内部事件视界时才观察到无限过程完成。不管当前关于这种通道的物理性的不确定性，没有远程观察者能够获得计算结果-只有消失在黑洞中的观察者才有结果。这不是对有用的计算过程的描述。换句话说：“我们有一个预言家，可以在恒定的时间内对您提出的任何问题给出正确的答案一种答案仅在通过将其冲洗到黑洞中而被破坏时才存在的方式。”）
• 图灵机每次覆盖磁带上的符号时都会破坏信息，因此按照兰道尔的原理，必须观察在观察物的过去光锥中压缩为有限段的无限世界线上的有限计算，以要求无限大的能量并发出光在最短的时间内观察到无限热。也就是说，由于停止是在有限的时间内实现的，所以从外部观察者的角度来看，这种停止是立即实现的，因此，所有功率都会立即消耗掉，所有热量都会立即散发出去。可替代地，如果计算不停止，则致密区域连续消耗无限功率并散发无限热量。最终结果：再次出现黑洞。
• 另外，在兰道尔的原则并不适用于可逆计算和有有（通用）可逆图灵机。但是，这样的图灵机需要具有表示潜在计算状态的整个空间的能力，该空间在所用磁带的数量上成指数关系，因此很快就会陷入Bekenstein界。我们最终只能通过限制长度的磁带来避免发热量的问题。等效地，我们对可用磁带的长度有一个上限，该长度受具有无限世界线的区域的表面积控制。如果您不考虑这一点，而您的计算使用了过多的磁带，那么您将再次遇到黑洞。

这些约束是否以及如何应用于量子计算机是一个有趣的开放问题。量子计算机可执行的计算的复杂度很可能受到计算机表面积的限制。因此，我们可能必须将一台极限量子计算机的表面积加倍才能获得一个更多可用的计算比特。这很快导致不切实际的大型计算机。

引用刘海，咬嚼，杂物和尖叫声：

汤姆森灯，超级 $\pi$机器和柏拉图式计算机是哲学家的玩物；他们只有在哲学期刊的温室气氛中才能生存。最后，MH时空及其所承担的超级任务可能同样被证明是普通相对论者的娱乐小说，无可奈何。但是，要想到达后者的位置，首先需要解决古典广义相对论中最深层的基础问题，包括奇异性和宇宙审查制度的命运。正是与物理学中真正问题的联系使它们值得讨论。

There are also connections to the philosophy of mathematics and to the theory of computability. Because of finitist scruples, some philosophers have doubted that it is meaningful to assign a truth value to a formula of arithmetic of the form $(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$. It seems to me unattractive to make the truth of mathematical statements depend on the contingencies of spacetime structure. The sorts of arrangements considered above can be used to decide the truth value of assertions of arithmetic with a prenex normal form that is purely existential or purely universal. (Fermat's last theorem, for example, has a purely universal form.) For such an assertion $\gamma_1$ is set to work to check through the (countably infinite) list of $n$-tuples of numbers in search of a falsifier or a verifier according as the assertion to be tested is universal or existential, and $\gamma_1$从这些工作中获得了断言的真实价值的知识。但是，一旦涉及到混合量词，该方法就会失败。但是，Hogarth（1994）证明了一般相对论时空中更复杂的安排原则上可以用来检查任意量化复杂性的任何算术断言的真值。在这样的时空中，很难看到如何保持我们在算术上没有清晰的真理概念的态度。