满足激进式引理但不规则的语言？

给定一个正规语言，那么很容易证明，有一个恒定的，从而为，用存在串，和，使得和，并为所有它是 $L$ $N$ $\sigma \in L$ $\lvert \sigma \rvert \ge N$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\lvert \alpha \beta \rvert \le N$ $\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$ $k$ $\alpha \beta^k \gamma \in L$ 。人们普遍说相反的说法是不正确的，但是我还没有看到任何明确的例子。有什么建议么？显然，证明冒犯性语言不规则的证据必须使用比典型的“不满足抽提引理”更强的方法。我会对简单的示例感兴趣，以介绍入门形式语言类。

formal-languages proof-techniques

— 冯布兰德
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有一个微妙的地方，那就是它仅适用于无限单词的RL 。维基百科有一个例子。

— vzn13年

在我的定义中，一个词（字符串）是有限的。

— vonbrand

语言看似简单。第二部分是常规的（可以泵送）。第一部分是非常规的，但是可以通过选择来将其“泵入”第二部分。 $\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$ $\$$

（追加）。当然，这可以推广到对于任何。有时用“ if ... then ...”样式表示：如果以单个开头，则其形式为。我个人觉得不太直观。 $\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$ $w$ $\$$

正如@vonbrand指出的那样，该语言的（可能）非常规部分是通过与相交来隔离的。如果需要，可以使用抽运引理对其进行单独测试。 $\$\{a,b\}^*$

— 亨德里克·扬
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谢谢！这当然符合要求。我仍然对更多示例感兴趣。

— vonbrand

哦，为了完整性：要证明它不是规则的，请与

相交，并同态删除

。

$ a^{*} b^{*}

$\$ a^* b^*$

$

$\$$

— vonbrand