如何证明任何算法都无法写的数字的存在？

我有问题：

证明存在一个实数，没有一个程序存在无限长的运行时间并写入该数的十进制数字。

我想可以通过将其简化为停止问题来解决，但我不知道如何解决。

我也希望与类似问题的链接有待进一步练习。

正如塞巴斯蒂安（Sebastian）指出的那样，仅（无限）有许多程序。列出它们以创建程序列表。该列表很长（但无限）。每个程序在R中生成一个数字。由此，我们可以在R中创建一个（无限但可计数）数字列表。现在，我们可以直接应用Cantor的对角线参数来证明仍然必须存在其他数字。

顺便说一句，如果算法具有（有限）个参数，则可以将其重写为一个“较长的”程序列表，其中每个程序都没有任何参数。

关于您的注释“如果允许使用实数作为自变量怎么办”，那么问题的前提是错误的：然后可以生成R中的所有数字。如果有人找到一个数字，例如皮，并声称无法计算，那么我们可以使用以下“算法”：

func(number):
    return number

并打电话给func（皮）

实际上要简单得多。只有可数的算法。然而，有无数的实数。因此，如果您尝试将它们配对，则会留下一些实数。

$k$$1$$k$$0$

该数字是一个无限长的数字，它在小数点后编码所有不停止的图灵机。有了这个数字，您将能够解决暂停问题。

您可以在号码中“搜索” TM并并行运行它。如果TM停止，则停止。如果没有，您将“在号码中找到其代码”。

证明有很多修改，您应该能够在第一堂复杂的课程之后重现它们：-)

点在函数y = 2x中沿路径移动。当横坐标是不可计算的数字时，Point无法计算其路径，但是我们知道它还在继续。因此，不可计算的数字可能根本存在。