领先的旋转栅门操作员是什么意思？

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我知道不同的作者使用不同的表示法来表示编程语言的语义。实际上，盖伊·斯蒂尔（Guy Steele）在一段有趣的视频中解决了这个问题。

我想知道是否有人知道领先的旋转门操作员是否具有公认的含义。例如，我不理解以下分母的开头的运算符： $\vdash$

\frac{x : T_{1} ⊢ t_{2} : T_{2}}{⊢ λ x : T_{1} . t_{2} : T_{1} \to T_{2}}

$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$

有人可以帮我理解吗？谢谢。

type-theory denotational-semantics

— 吉姆·牛顿
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相关

— 左右左转

哇，这个问题有超过“ 1k”的视图，比其他所有29个新问题的视图总和还多！正如我已经检查过的，“类型理论”标签和“名词语义”标签都不是前50种流行标签之一。我对这种现象背后的原因感到好奇。我没有头绪。@DW？我有一个元问题吗？

— John L.

如果我没有记错的话，你必须移动的十字转门操作员（

），在规则的结论，与

和

。我还要添加标签

⊢

$\vdash$

λ x : T_{1}

$\lambda x:T_1$

t_{2}

$t_2$ type-checking

— mchar

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@ Apass.Jack最终出现在热门网络问题中，因此受到了更多关注。

— JAB

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在旋转闸的左侧，您可以找到局部上下文，这是有关手头变量类型的有限假设列表。

x_{1} : T_{1}, \dots, x_{n} : T_{n} ⊢ e : T

$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$

以上，可以是零，导致。这意味着不对变量做任何假设。通常，这意味着是类型的闭项（没有任何自由变量）。 $n$ $\vdash e:T$ $e$ $T$

通常，您提到的规则是以更一般的形式编写的，其中的假设可能比问题中提到的假设更多。

\frac{Γ, x : T_{1} ⊢ t : T_{2}}{Γ ⊢ (λ x : T_{1} . t) : T_{1} \to T_{2}}

$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$

此处，表示任意上下文，并且表示通过将附加假设附加到列表获得的扩展。通常要求不出现在，以便扩展名不与先前的假设“冲突”。 $\Gamma$ $\Gamma, x:T_1$ $x:T_1$ $\Gamma$ $x$ $\Gamma$

— 志
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作为对其他答案的补充，请注意，在类型派生中存在“暗示”三个级别。逻辑推导也是如此，因为两者之间实际上存在对应关系（称为Curry-Howard对应关系）。

$\lambda$

$A \Rightarrow B$ $B$ $A$ $\lambda$ $\lambda x.t$ $A \to B$ $t$ $B$ $x$ $A$

$\lambda$

— 罗道夫·勒皮格雷
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$\vdash$ $\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

$t_2$ $T_2$ $T_1$ $x$

$\Gamma$ $\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

请注意，无论是在前提中还是在规则的结论中，操作员均会保留其功能，而不论其出现在何处。

— 麦加
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$X\vdash Y$ $Y$ $X$ $X$ $Y$

— 大卫·里希比
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\frac{X}{⊢ Y}

$\frac{X}{\vdash Y}$

X

$X$

Y

$Y$

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水平条表示底部的物体是顶部物体的直接推导。尽管我同意您的例子中的无条件真理源于有条件真理，这看起来很奇怪……

— David Richerby

x : T_{1}

$x:T_1$

(x : T_{1}) \lor (y : T_{2})

$(x:T_1)\lor(y:T_2)$

— 德里克·埃尔金斯

x : T

$x\colon T$

Γ ⊢ x : T

$\Gamma\vdash x\colon T$

Γ

$\Gamma$

\neg (x : A)

$\neg (x:A)$

(x : A) \land (y : B)

$(x:A)\land(y:B)$

(x : A) \to (y : B)

$(x:A)\to(y:B)$

x : A, y : B ⊢ t : C

$x:A,y:B\vdash t:C$

y : B, x : A ⊢ t : C

$y:B,x:A\vdash t:C$

⊢

$\vdash$

x : A

$x:A$

y : B

$y:B$

t : C

$t:C$