SICP的话说：“著名的逻辑学家在这里犯了令人尴尬的错误。” 这指的是什么？

这是上下文（计算机程序的结构和解释，第1.1.8节，在“本地名称”下）：

过程的形式参数在过程定义中具有非常特殊的作用，因为形式参数的名称无关紧要。这样的名称称为绑定变量，我们说过程定义绑定了它的形式参数。如果在整个定义中始终对绑定变量进行重命名，则过程定义的含义不变。

最后一行的末尾有一个脚注（26），其中：

一致重命名的概念实际上是微妙的，很难正式定义。著名的逻辑学家在这里犯了令人尴尬的错误。

文本指的是谁？为什么定义“一致的重命名”会很困难，哪些逻辑学家在定义该定义时犯了错误，这些错误是什么？

这是部分答案：我不知道SICP指的是哪些错误或人员。我只能提供一些提示，说明“为什么”变量重命名可能难以精确处理。

首先，定义它似乎微不足道。例如，我们可以重命名索引和中的绑定变量

$$\sum_x e = \sum_y (e\{y/x\})$$

$e$$e\{y/x\}$$x$$y$

好吧，如果我们盲目地应用上述规则，我们将得到

$$\sum_x (x+y) = \sum_y (y+y)$$

$y$$e$

现在，考虑这种正确的重命名

$$\sum_x \sum_y (x+y) = \sum_x \sum_z (x+z)$$

$x$$y$

$e\{y/x\}$$y$$e$$y$$e$

然后，我们定义自由出现的次数：

$$free(x)=\{x\} \qquad free(e+t) = free(e)\cup free(t) \qquad free(\sum_x e) = free(e)\setminus\{x\}$$

最后，捕获避免替换：

• $x\{t/y\}$$t$$x=y$$x$
• $(e+e')\{t/y\} = e\{t/y\} + e'\{t/y\}$
• $(\sum_x e)\{t/y\} = ??$

$x=y$$x$$\sum_x e$

$y\neq x$$(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_x (e\{t/y\})$$x$$t$

$z$$y$$t$$\sum_x e$$(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_z (e\{z/x\}\{t/y\})$

我希望我做对了。（顺便说一句，我的第一次尝试是错误的）

$z$$z$

$\alpha$$\lambda x$

现在，想象一下每次我们要在PL理论上证明某些东西时都必须处理这个复杂的定义。我们可以，但我们不想这么做。它无聊，乏味，容易出错，使证据混乱并且对读者没有洞察力。出于这个原因，许多PL的作者只是简单地跳过了这些细节，只是说（甚至认为是理所当然的！）术语应“按变量重命名”，所有绑定变量都假定与他们需要区别的内容有所区别，我们假设“ Barendregt约定”或具有相同效果的东西。

老实说，这是在作弊。我们还可以添加“眨眼眨眼，轻推微动，再也不说了！” 本着同样的精神。我们本质上是在求饶，并告诉读者：“看，这很无聊，我不想这样做，你不想阅读它-我们俩都知道，我们需要付出巨大的努力，才能将这一证明重写为包括所有详细信息”。

从技术上讲，这是可能利用此快捷方式证明虚假陈述。但是，经验丰富的证明审阅者知道什么是“道德上不错的”，并且可以（非常努力）做到完美，以及什么是可疑的。后者可能包含一些取决于绑定名称的实际选择的内容（因此，我们实际上并没有像承诺的那样“最多”工作！）。在这种情况下，审核将要求提供更多详细信息，以便可以说服他。