忙碌的海狸功能的变体

如果是忙碌的海狸函数（在空白磁带上启动时，上述类型的所有停机2符号n状态图灵机中的最高可得分），请定义该函数： $\Sigma(\cdot)$

B B (⟨ M ⟩) = {\begin{cases} 1 & ⟨ M ⟩ computes Σ (\cdot) \\ 0 & otherwise \end{cases}

$BB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases}$

现在定义语言：

$L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M \rangle) = 0 \}$

是否可以递归枚举？（应该是这样：只需并行模拟具有相同长度的所有TM的，并且如果暂停并且得分较高的另一个暂停将M加到枚举中）。 $L$ $M$ $M'$

我们可以将暂停问题减少到吗？（似乎无法“捕获”繁忙的海狸的停止） $L$

computability turing-machines

— Vor
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是多少个州？

| ⟨ M ⟩ |

$|\langle M \rangle|$

— 帕尔GD

您何时会枚举不会停顿为的？除非您枚举所有成员，否则不能为RE ，并且您所描述的过程仅枚举了实际停止的成员。

M

$M$

L

$L$

L

$L$

— 史蒂文·斯塔德尼基

@PålGD：是的，它是（停止状态除外）状态的数目

— 涡

@StevenStadnicki：我隐式地假设仅包含暂停的机器……也许我应该在问题中加以澄清（让我考虑一下，也许它使问题变得微不足道）。

L

$L$

— 2013年

@Kaveh甚至都不是一个承诺问题-您可以简单地将（如我所认为的OP所定义）定义为。

L

$L$

L = {⟨ M ⟩ | M halts \land B B (⟨ M ⟩) = 0}

$L=\{\langle M\rangle | M\ \text{halts} \wedge BB(\langle M\rangle) = 0\}$

— Steven Stadnicki

Answers:

我不敢相信我以前没有看到过-但是，是的，使用的预言片可以解决停止问题。显然，的预言使我们“递归”了所有非繁忙的Beaver停止机器，所以问题是“我们是否可以在递归地找出繁忙的海狸是什么？”。将定义为“第二最繁忙的海狸”的计数函数；也就是说，在所有停止的两个符号状态TM中，可达到的得分第二高。这里的诀窍是有一个递归函数使得（几乎可以确定 $L$ $L$ $L$ $\Sigma_2(n)$ $n$ $f()$ $\Sigma(n)\leq\Sigma_2(f(n))$ $f(n)=n+1$ 实际上，这可以解决问题，但这需要知道BB函数严格增加）：给定一台大小为的机器在其磁带上打印 1s然后停止，则有一些和两台大小均为机器，它们分别在其磁带上分别精确地打印 1s和精确地 1s- 即使对于“忙碌的海狸”机器，这也适用“知道明确。这意味着，具有结合的“第二忙海狸”的函数给出了一个开往在繁忙的海狸功能 $M$ $n$ $\Sigma(M)$ $c\gt 1$ $\leq cn$ $\Sigma(M)$ $\Sigma(M)+1$ $M$ $M$ $f(n)$ $n$ ; 但是有了这个，很容易解决大小为的TM的停止问题-如果然后说停止；否则，发现大小的运行时间最长的机的（可以递归，因为只有规模有限多的机器做了）和模拟尽可能多的步骤，这台机器花费停止。如果在这段时间内没有停止，则不可能停止。 $M$ $n$ $\langle M\rangle\in L$ $M$ $f(n)$ $L$ $\leq f(n)$ $M$ $M$ $M$

— 史蒂文·斯塔德尼基（Steven Stadnicki）
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谢谢; 受您的答案启发，我发现了一个快速（琐碎的）-：在单独的答案中直接从停顿问题中得到解决。

— 2013年

这是史蒂文（Steven）的好答案的重做版本，显着减少了暂停（Halting）问题。

鉴于构建运行上，如果它停止前进到磁带的权利，写一个0和停止。 $\langle M \rangle, w$ $M'$ $M$ $w$

如果暂停，则因为存在相同大小的等效TM写入1并暂停；所以我们可以使用决胜局的来，如果检查暂停对（暂停对当且仅当） $M'$ $BB(M')=0$ $L$ $M$ $w$ $M$ $w$ $M' \in L$

...事实证明，这个问题确实很简单:-)

— Vor
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