河内塔楼的复杂性

我对河内塔的复杂性存有以下疑问，我想请您发表评论。

是NP吗？ 尝试的答案：假设Peggy（提供者）解决了问题并将其提交给Victor（验证者）。Victor可以轻松地看到解决方案的最终状态是正确的（在线性时间内），但是他别无选择，只能遍历Peggy的每一个举动，以确保她没有做出非法举动。由于Peggy必须至少制作2 ^ |个磁盘| -1步（可证明），Victor也必须效仿。因此，Victor没有多项式时间验证（NP的定义），因此不能出现在NP中。
在PSPACE中吗？似乎如此，但我想不出如何扩展上述推理。
它是PSPACE完整的吗？似乎没有，但是我只有一个模糊的想法。ToH是特定实例的自动计划是PSPACE完整的。我认为，规划比ToH困难得多。

更新：输入= $n$ ，磁盘数；输出=每个步骤的磁盘配置。更新此内容后，我意识到此输入/输出格式不适合决策问题。对于这种问题，我不确定要获取NP，PSPACE等概念的正确形式。

更新＃2：在Kaveh和Jeff发表评论后，我被迫使问题更加精确：

假设输入为一对整数，其中是磁盘数。如果磁盘采取的移动顺序是以（磁盘编号，from-peg，to-peg）（磁盘编号，from-peg，to-peg）...的格式记下的，则从第一次移动到最后，以二进制编码，输出第位。 $(n,i)$ $n$ $i$

让我知道是否需要更详细的编码。我想卡夫的评论在这种情况下适用吗？

complexity-theory time-complexity

— 包
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您能否定义河内塔的问题或链接到定义？

— 卡夫

PKG，我知道河内塔。我的意思是您想知道其复杂性的计算问题是什么？输入什么？输出是什么？

— 卡夫

@Kaveh：您的初衷尚未明确

— PKG

抱歉。顺便说一句，有函数复杂性类，它们通常在名称之前或之后都有一个F，请检查复杂性动物园中的定义。

— 卡夫

那么整数

也是输入的一部分吗？

i

$i$

— JeffE 2012年

不，您描述的问题实际上很简单。高级别的原因是索引长度大约为位，因此我们实际上可以承受在花费时间多项式的能力。 $i$ $n$ $n$

考虑以下相关问题：给定两个整数和，描述难题的解中的第个移动。输入大小为，但实际上，只有的最低有效位重要。 因此，即使显着小于，我们也可以在中的时间多项式中解决此问题。 $n$ $k$ $k$ $n$ $\lg n + \lg k < n + \lg k$ $n$ $\lg k$ $n$ $O(\log k)$

假设磁盘从到大小按递增顺序编号，并且钉的编号为0 =源，1 =目的地和2 =备用。让我们写出一些整数和。然后在转： $0$ $k = (2p+1)\cdot 2^d$ $p$ $d$ $k$

如果为奇数，则磁盘从钉移到钉。 $d+n$ $d$ $(p\bmod 3)$ $((p+1)\bmod 3)$
$d+n$ $d$ $(-p\bmod 3)$ $((-p-1)\bmod 3)$

$p$ $d$ $O(\log k)$ $k$

现在假设您真的想要输出序列中的第个位，其中是输入的一部分，而不是。如果每个回合都使用相同数量的位进行编码，即 $i$ $i$ $k$ $\lg(n+1)$ $2$ $2$ $k$ $k = \lfloor{i/(\lg(n+1)+4)\rfloor}$ $\lg(n+1)+4$ $n$

$k$ $m$ $m\le k$

M (m) = 2 M (m - 1) + (\#bits to record moving disk m)

$M(m) = 2M(m-1) + (\text{\#bits to record moving disk } m)$

（我假设我至少犯了一个一对一的错误或奇偶校验错误，但希望主要思想是明确的。）

— 杰夫
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