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图的最小生成树何时不唯一
给定一个加权的无向图G：哪些条件必须成立，以便G 有多个最小生成树？ 我知道，当所有权重都不同时，MST是唯一的，但是您不能撤销此声明。如果图中有多个权重相同的多重边，则可能有多个MST，但也可能只有一个： 在此示例中，左侧的图具有唯一的MST，而右侧的图则没有。 我最能找到MST非唯一性的条件是： 考虑图G中的所有无弦循环（不包含其他循环的循环）。如果在这些循环中的任何一个中最大加权边存在多次，则该图将没有唯一的最小生成树。 我的想法是像这样一个周期 使用n个顶点，您可以精确地忽略其中一条边，但仍将所有顶点连接在一起。因此，您有多种选择来删除具有最大权重的边缘以获得MST，因此MST不是唯一的。 但是，然后我想到了这个示例： 您可以看到此图的确有一个符合我的条件的循环：（E，F，G，H），但据我所知，最小生成树是唯一的： 因此，看来我的情况不正确（或者可能不完全正确）。我非常感谢为最小生成树的非唯一性找到必要和充分条件的任何帮助。