半语言的复杂性

对于超过任何语言，定义在的话，由所有的为其中有一个相等的长度，使得。 $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

在Sipser的书的练习要求表明，是有规律的，只要的。我已经看到了两种不同的解决方案，并且都涉及状态的指数级爆炸。 $L_{1/2}$ $L$

问题：任何人都可以构造一个族的语言使得对于规范自动机是显著（比方说，指数）比用于较大？我最大的努力迄今只有通过增加国家的大小！ $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— 阿列耶
source

您不会提及DFA最小化这一半显而易见的问题。还没有看到证明，但也许他们没有采纳。而在证明结构上进行DFA最小化后运行可能会大大简化DFA ...？

— vzn 2012年

证明中的构造是抽象的，尚不清楚如何通过标准技术将其最小化。

— Aryeh

您能发布发现的最好的语言家族吗？

— 迭戈·德埃斯特拉达

不需要回答您的问题，但勾勒出结构可能会有所帮助。另一个选择是凭经验使用随机FSM攻击该问题

— vzn 2012年