加强亚模量


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一组功能是单调的子模如果对所有˚F + ˚F ˚F + ˚F fA,B

f(A)+f(B)f(AB)+f(AB).

更强的属性是 C = A

f(A)+f(B)+f(C)+f(ABC)f(AB)+f(BC)+f(AC)+f(ABC).
,这个属性意味着单调子模。C=AB

此属性已知吗?

背景

尝试表征coverage功能时出现此属性。鉴于一些加权宇宙(所有重量都是非负的)和家族X的子集的ü,覆盖函数˚F 小号被用于定义小号X如通过套覆盖元件的总重量小号。函数f总是单调和亚模的。事实并非如此。UXUf(S)SXSf

有关财产意味着是在案件的覆盖函数| X | = 3。类似的,更复杂的工作性质较大的X。覆盖函数满足所有这些属性,因此这是一个完整的特性。f|X|=3X

Answers:


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kth

f(B)f(A)0AB

(f(AB)f(B))(f(A)f(AB))0

n

类似的可能性已经为人所知。覆盖率函数也可以视为概率度量(最大缩放比例常数)。我唯一能找到的参考文献是费勒著作中关于概率的第439页。


f(A{x})f(A)f(A{x})+f(A{y})f(A{x,y})+f(A)A,B

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f(AB)+f(AC)+f(BC)+f((AB)(AC)(BC))f(A(BC))+f(B(AC))+f(C(AB))+f(ABC).
Cramma,Hammer和Holtzman的论文“通过超模量型不等式表征伪布尔函数圆锥”(不等式(4))中提到了“集合”条件,该稀疏集合是“定量方法”的一部分。在den Wirtschaftswissenschaften中”。此条件应与我的条件相同。

f(A)+f(B)+f(C)+f(ABC)f(ABC)+f(AB)+f(AC)+f(BC).
C=
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