加强亚模量

一组功能是单调的子模如果对所有甲，乙， ˚F （甲）+ ˚F （乙）≥ ˚F （甲∪ 乙）+ ˚F （甲∩ 乙）$f$$A,B$

$$f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + f(A \cap B).$$

更强的属性是 取C =

$$\begin{multline*} f(A) + f(B) + f(C) + f(A\cup B\cup C) \geq \\f(A\cup B) + f(B\cup C) + f(A\cup C) + f(A \cap B \cap C). \end{multline*}$$ ，这个属性意味着单调子模。$C = A\cup B$

此属性已知吗？

背景

尝试表征coverage功能时出现此属性。鉴于一些加权宇宙（所有重量都是非负的）和家族X的子集的ü，覆盖函数˚F （小号）被用于定义小号⊆ X如通过套覆盖元件的总重量小号。函数f总是单调和亚模的。事实并非如此。$U$$X$$U$$f(S)$$S \subseteq X$$S$$f$

有关财产意味着是在案件的覆盖函数| X | = 3。类似的，更复杂的工作性质较大的X。覆盖函数满足所有这些属性，因此这是一个完整的特性。$f$$|X| = 3$$X$

$k^{th}$

$f(B)-f(A)\ge 0$$A\subseteq B$

$(f(A\cup B)-f(B))-(f(A)-f(A\cap B))\le 0$

$n$

类似的可能性已经为人所知。覆盖率函数也可以视为概率度量（最大缩放比例常数）。我唯一能找到的参考文献是费勒著作中关于概率的第439页。

$$\begin{multline*} f(A \cap B) + f(A \cap C) + f(B \cap C) + f((A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)) \geq \\ f(A \cap (B \cup C)) + f(B \cap (A \cup C)) + f(C \cap (A \cup B)) + f(A \cap B \cap C). \end{multline*}$$ Cramma，Hammer和Holtzman的论文“通过超模量型不等式表征伪布尔函数圆锥”（不等式（4））中提到了“集合”条件，该稀疏集合是“定量方法”的一部分。在den Wirtschaftswissenschaften中”。此条件应与我的条件相同。

$$\begin{multline*} f(A) + f(B) + f(C) + f(A \cap B \cap C) \geq \\ f(A \cup B \cup C) + f(A \cap B) + f(A \cap C) + f(B \cap C). \end{multline*}$$ $C = \varnothing$