条件哈密顿进化算符的符号

我正在阅读Harrow，Hassidim和Lloyd的论文《线性方程组的量子算法》。他们在该论文的第三页上写道

接下来，我们应用条件哈密顿进化上的$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

对于我的一生，我无法弄清楚的含义。在那里做什么？如何将Σ 牛逼- 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | Ç ⊗ ê 我甲τ 吨ø / Ť作用于（比方说）| 0 ⟩＆CircleTimes; | 0 ⟩或| 1 ⟩＆CircleTimes; | 0 ⟩？$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

我记得在同样的问题上挣扎！最后，我的结论是，只是一个符号设备（它不表示任何数学运算），只是为了表明，对于一个特定的τ，哈密顿演化算符ë 我甲τ 吨0 / Ť的执行方式| b ⟩，但只有当条件上| b ⟩正在与tensored | τ ⟩。$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

如果忽略的，我认为一个计算将显示您刚才申请的经营者Σ 牛逼- 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | ⊗ ê 我甲τ 吨ø / Ť “原样”。我希望这有帮助。$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

有一个带有附录的版本2，上面写着...

3. 将傅立叶变换应用于寄存器C。对于k = 0，，用| ki表示结果基态。。。T-1。定义λ〜k：＝2πk/ t0。

如果这不能正确回答，请查看本文的新版本。